Descrição

Introdução ao Transistor Bipolar de Junção, análise de circuitos com TBJ, circuitos de polarização e estudos dos amplificadores.

PROPÓSITO

Compreender o princípio de funcionamento dos transistores bipolares de junção e suas principais aplicações, calcular circuitos de polarização e compreender a operação do transistor como amplificador.

Preparação

Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora.

OBJETIVOS

Módulo 1

Reconhecer a estrutura física e o princípio básico de funcionamento do TBJ

Módulo 2

Calcular circuitos de polarização para TBJ

Módulo 3

Demonstrar a operação do TBJ como amplificador

Transistores Bipolares de Junção

MÓDULO 1

Reconhecer a estrutura física e o princípio básico de funcionamento do TBJ

Introdução

Estrutura física e princípio básico de funcionamento do TBJ

Os transistores bipolares de junção (TBJ) estão presentes em grande parte da eletrônica atual. Foram eles que substituíram o emprego das válvulas e permitiram a redução do tamanho dos circuitos eletrônicos.

Saiba mais

O transistor teve uma importância tão grande na área de Engenharia Eletrônica que sua invenção rendeu, em conjunto, a William Bradford Shockley, John Bardeen e Walter Houser Brattain o prêmio Nobel de física de 1956.

Os transistores possuem duas funções básicas: amplificação e chaveamento, o que permite a esses dispositivos serem usados em uma gama de aplicações que incluem transmissores sem fio, televisores, dispositivos celulares móveis e controle industrial.

Figura 1 – Primeira geração de computadores valvulados ENIAC (1946) versus computador atual, desenvolvido a partir de circuitos transistorizados

Revisão sobre diodos

Para começar a explorar os conceitos sobre transistores, é imprescindível que você esteja familiarizado com os princípios de funcionamento do diodo. Antes de iniciar o conteúdo deste tema, vamos fazer uma breve revisão, porém não abordaremos toda a complexidade desses dispositivos.

O diodo é um dispositivo semicondutor de dois terminais, construído a partir de uma junção pn, conforme a Figura 2. Uma propriedade interessante dos diodos é que eles atuam como válvulas de sentido único, as quais permitem a passagem de corrente em apenas uma direção, quando uma tensão é aplicada entre seus terminais.

Figura 2 - Junção P-N de um diodo tradicional.

A condução ou não de corrente dependerá da forma como o diodo é polarizado. Quando temos uma fonte de tensão com o lado positivo conectado ao ânodo e o lado negativo ao cátodo, o diodo permite que a corrente flua entre seus terminais e assim dizemos que ele está na condição de polarização direta. Se invertemos a direção da tensão, conectando o lado positivo da fonte no cátodo e o lado negativo no ânodo, o diodo não permitirá a passagem de corrente e dizemos então que ele está na condição de polarização reversa.

Podemos resumir os modos de operação básicos de um diodo convencional da seguinte forma:

Clique nas informações a seguir. Clique nas informações a seguir.

Polarização direta (modo de condução)

Quando é aplicada uma tensão positiva alta o suficiente entre o ânodo e o cátodo, o diodo entra no modo de condução. A tensão mínima de ativação, conhecida como tensão direta, depende do tipo de diodo. Para um diodo de silício essa tensão é de aproximadamente de 0,6 V a 0,7 V. A tensão de ativação também pode ser vista como a tensão nos terminais do diodo quando ele está no modo de condução.

Polarização inversa (modo de não condução)

Quando é aplicada uma tensão negativa entre o ânodo e o cátodo, não é permitida a passagem de corrente nesse dispositivo. Existem diodos específicos, projetados para trabalhar no modo de polarização inversa (ex: diodo zener), mas esse não será o caso considerado quando nos referirmos aos diodos convencionais.

Na Figura 3 apresentamos exemplos que mostram os dois modos de operação básico dos diodos.

Figura 3 – Polarização direta e inversa em um diodo.

Princípio de Funcionamento dos Transistores

Um transistor bipolar de junção é composto basicamente por três regiões semicondutoras dopadas com portadores do tipo P (lacunas) e portadores do tipo N (elétrons) conectadas de forma encadeada. Na figura a seguir mostramos os dois tipos de transistores que são possíveis a partir da combinação desses semicondutores:

Figura 4 – Estrutura de um transistor npn e pnp.

Note que os semicondutores de diferentes tipos são sempre intercalados na estrutura do transistor, e é exatamente daí que vem a sua nomenclatura: transistor npn e pnp. Observe que em cada região do transistor é conectado um terminal, denominados de coletor, emissor e base. Essa combinação permite que os transistores de junção bipolar trabalhem como "Dispositivos Operados por Corrente", no qual uma pequena corrente no terminal da base permite que uma grande quantidade de corrente flua entre os terminais coletor e emissor

Na figura a seguir realizamos uma comparação com a operação de uma torneira para ajudá-lo a entender o princípio de funcionamento. Em uma torneira convencional, a válvula é responsável por controlar o fluxo de água que passa em seu interior. Vamos considerar que a abertura da válvula é mensurada em termos da corrente da base do transistor. Assim, os transistores controlam o fluxo de corrente elétrica de maneira semelhante à maneira como uma torneira controla o fluxo de água.

Figura 5 – Analogia de funcionamento do transistor.

Atenção

Assim como na analogia, o transistor não força o fluxo de corrente. Na realidade, ele apenas “permite” a passagem de corrente com determinado nível de controlabilidade. No caso de um transistor npn, uma fonte ligada aos terminais coletor e emissor será responsável por realizar o fluxo de corrente, enquanto a corrente da base controla esse fluxo.

O símbolo que utilizaremos para representar o TBJ em circuitos está representado na Figura 5. Nos transistores do tipo npn, o pino central é a base do dispositivo, o terminal superior o coletor e abaixo temos o emissor. Note que o fluxo de corrente em um transistor TBJ sempre será do coletor para o emissor. Para o TBJ do tipo pnp o fluxo será um pouco diferente, mas veremos isso com mais detalhes adiante. Por enquanto, vamos nos concentrar em transistores do tipo npn.

Conforme apresentado anteriormente, o TBJ apresenta as seguintes funções principais: amplificação e chaveamento — o que vai definir o modo de operação são tensões entre os terminais do TBJ, ou, em outras palavras, se as junções pn estão diretamente ou reversamente polarizadas.

Veja na tabela a seguir um resumo dos diferentes modos de operação para um TBJ npn.

Voltagens Aplicadas	Polarização da Junção B-E	Polarização da Junção B-C	Modo	Aplicação
Ve < Vb < Vc	Direta	Reversa	Ativo	Amplificação
Ve < Vb > Vc	Direta	Direta	Saturação	Chaveamento
Ve > Vb < Vc	Reversa	Reversa	Corte	Chaveamento
Ve > Vb > Vc	Reversa	Direta	Ativo-Reverso	Não utilizado

Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal

Tabela 1 – Modos de operação do TBJ npn. Fonte: EnsineMe

Atenção

Reforçando que esta tabela é válida para um transistor npn, para o caso do pnp, veremos adiante. Vamos apresentar uma visão simplificada do TBJ e em seguida complicar um pouco este modelo apresentando os métodos de análise.

Operação do transistor npn no modo ativo

Vamos começar analisando a operação física de um transistor no modo ativo. Para isso ocorrer, precisamos de duas fontes externas para o estabelecimento da polarização entre os terminais C, B e E, conforme apresentado na Figura 6.

Figura 6 – Fluxo de corrente em um transistor no modo ativo.

Seguindo as descrições da Tabela 1 precisamos que $V_{C} > V_{B}$ e que $V_{B} > V_{E}$ . Dessa forma, teremos uma polarização reversa na junção pn B-C e uma polarização direta na junção B-E; lembrando que uma junção pn comporta-se como o diodo. O que teremos na prática em muitos circuitos é que $V_{B} \approx V_{E} + 0, 7$ (lembre-se das características da polarização direta de uma junção pn!).

Quando essas duas condições ocorrem, dizemos que o transistor está no modo ativo. Nessa condição, teremos uma interessante relação entre a corrente que passa no coletor e a corrente da base, que vamos definir como $I_{C}$ e $I_{B}$ , respectivamente. Essa relação será dada por $I_{C} = {β . I}_{B}$ (também conhecido como $H_{f e}$ ), que costuma ser na ordem de centenas e representa o “ganho de corrente” e relaciona diretamente como a corrente $I_{B}$ controla o fluxo de corrente no coletor do transistor. O valor de $β$ varia de cada dispositivo e depende do nível de dopagem entre as regiões integrantes do transistor.

Agora, o que podemos dizer sobre a corrente que passa no emissor $I_{E}$ ? Usando a definição de $β$ e a Lei de Kirchhoff das correntes (LKC), temos:

em que:

$I_{E} = I_{B} + I_{C}$

$I_{E} = I_{C} (1 + \frac{1}{β})$

$I_{E} = I_{C} (\frac{β + 1}{β}) = \frac{I_{C}}{α}$

$α = \frac{β}{β + 1}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Figura 7 – Fluxo de corrente em um transistor no modo ativo.

Como $β$ é usualmente elevado (na faixa de centenas), é comum considerarmos $I_{E} \approx I_{C}$ . Quando estamos trabalhando com métodos de análises de circuitos, utilizar essas relações a partir da representação do diagrama de um transistor pode não nos parecer intuitivo. Então, uma forma de auxiliar a resolução desses circuitos consiste na utilização de modelos de circuitos equivalentes para representar a operação de um transistor. Um transistor npn operando em modo ativo pode ser representado pelos modelos a seguir.

Figura 8 – Modelos de circuitos equivalentes para o TBJ npn no modo ativo.

Exemplo 1

Projete um circuito conforme a figura adiante, de modo que uma corrente de 5 mA circule pelo coletor e que a tensão no coletor seja de 5V. Para esta questão, são fornecidos os seguintes dados do transistor:

$β = 100;$
$V_{BE} = 0,7 V$ , quando $I_{C} = 5 mA$ (lembre-se de que pela curva do diodo a queda de tensão na polarização direta vai depender da corrente que passa por ele; na prática, muitas vezes podemos considerar como sendo aproximadamente 0,7V).

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RESOLUÇÃO

Para a resolução deste problema vamos aplicar o modelo equivalente ao TBJ operando em modo ativo:

Figura 10 – Exemplo TBJ npn.

1) Como queremos Vc = 5V, aplicando a Lei de Ohm no resistor $R_{1}$ temos:

$∆ V = R_{1} . I_{C}$

$∆ V = 10 V - V_{C} = 10 V - 5 V = 5 V$

$R_{1} = \frac{∆ V}{I_{C}} = \frac{5 V}{5 m A} = 1 k Ω$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

2) Sabendo que $V_{B E} = 0, 7 V$ e a relação entre $I_{E}$ e $I_{B}$ , podemos calcular o valor da resistência $R_{2}$ a partir das seguintes expressões:

$I_{E} = I_{B} + I_{C} = (\frac{β + 1}{β}) . I_{C} = (1,01) . 5 m A = 5,05 m A$

$V_{E} = {V_{B} - V}_{B E} = 0 - 0, 7 V = - 0, 7 V$

$R_{2} = \frac{∆ V}{I_{E}} = \frac{V_{E} - (- 10 V)}{5,05 m A} = \frac{- 0,7 V - (- 10 V)}{5,05 m A} = \frac{9,3 V}{5,05 m A} ≅ 1,84 k Ω$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Neste exemplo, podemos notar que este circuito, nestas condições, satisfaz os requisitos para que ele esteja operando em modo ativo, ou seja:

Junção B-E diretamente polarizada (com $V_{BE} \geq 0,7 V$ )
Junção B-C inversamente polarizada (uma vez que $V_{C} > V_{B}$ )

Refletindo sobre o princípio de funcionamento do circuito, caso reduzíssemos o valor de $R_{1}$ , o que poderíamos esperar da corrente que passa pelo coletor? Reduzindo o valor de $R_{1}$ a corrente tenderá a aumentar?

Um leitor desavisado poderá acreditar que sim (ainda mais lembrando-se das Leis Ohmicas), mas, na realidade, o TBJ não se comporta dessa maneira. O que será observado é um aumento do valor de $V_{C}$ , enquanto o valor de $I_{C}$ não irá alterar-se. Conforme visto, no modo ativo $I_{E} \approx I_{C}$ , e como $I_{E}$ está definido pelas tensões aplicadas na base e no emissor. Isso torna-se mais perceptível quando utilizamos o modelo equivalente, conforme demonstrado a seguir:

Figura 11 – Exemplo TBJ npn.

Analisando apenas a região hachurada, representamos na figura da direita apenas a parte do circuito que nos interessa para o cálculo de $I_{E}$ . Como os valores de $V_{x}$ e $V_{Y}$ são conhecidos, podemos utilizar a Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) para o cálculo da corrente que passa pelo resistor $R_{2}$ . Assim:

$\sum V_{k} = 0$

$V_{x} + V_{b e} + V_{R_{2}} + V_{y} = 0$

$0 + 0,7 V + R_{2} I_{E} - 10 = 0$

$I_{E} = \frac{9,3 V}{R_{2}}$

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Note que, como a corrente no coletor atua como uma fonte de corrente dependente em relação à variável $I_{E}$ , podemos reduzir o valor de $R_{1}$ até zero, pois a corrente no coletor não irá se alterar!

Refletindo sobre o que aconteceria se o valor da resistência $R_{1}$ fosse aumentado, como isso impactaria o funcionamento do circuito?

Note que, à medida que $R_{1}$ aumenta, como a corrente do coletor não depende dessa resistência, o valor de $V_{C}$ tende a reduzir-se, uma vez que podemos expressá-lo como:

$V_{C} = V_{C C} - R_{1} I_{1} = 10 - R_{1} . 5 m A$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Um leitor atento notará que, caso o valor de $R_{1}$ seja suficientemente elevado, o valor de $V_{C}$ será menor do que $V_{B}$ , o que viola um dos requisitos para que o transistor esteja operando em modo ativo. Nessas condições, dizemos que o transistor está operando no modo de saturação.

Operação do transistor npn na saturação

Nesse modo de operação, o transistor não é capaz de manter a corrente constante, como demonstrado anteriormente, e as relações apresentadas para o modo ativo (Figura 7) não serão mais válidas.

Atenção

A condição de saturação pode ser resumida como uma tentativa de forçar uma corrente no coletor maior do que o necessário para manter-se no modo ativo. Quando a tensão na base torna-se superior à tensão no coletor, a junção pn base-coletor ficará diretamente polarizada e apresentará uma tensão de polarização direta de aproximadamente 0,5V.

Nessa condição, ambas as junções pn estão diretamente polarizadas e apresentarão quedas de tensões diretas. Em Sedra (2005) é proposto o seguinte modelo para TBJ saturado:

Figura 12 – Modelo de circuito equivalente para o TBJ npn no modo de saturação.

Exemplo 2

Usando os dados do EXEMPLO 1 e substituindo $R_{1} = 3 k Ω$ , para $I_{C} = 5 m A$ teremos que:

$V_{C} = 10 V - R_{1} I_{C}$

$V_{C} = 10 V - 3 k Ω . 5 mA = - 5 V$

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$V_{CB} = - 5 < 0$

Falha da suposição do modo ativo.

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A junção pn base-coletor está diretamente polarizada e o TBJ está no modo de saturação.

Utilizando o modelo equivalente de TBJ saturado da Figura 12:

Figura 14 – Exemplo TBJ npn.

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RESOLUÇÃO

Como $V_{BC} ≅ 0, 5 V$ , pode-se calcular $I_{C}$ como:

$I_{C} = \frac{10 V - V_{C}}{R} = \frac{10 V - (- 0,5 V)}{3 k Ω} = 3,5 m A$

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Sabendo que $V_{B E} ≅ 0, 7 V$ , a corrente no emissor é igual a:

$I_{E} = \frac{0,7 - (- 10)}{1,84 k Ω} \approx 5,05 m A$

$I_{B} = I_{E} - I_{C} = 5,05 m A - 3,5 m A = 1,55 m A$

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Note que a relação entre $I_{C}$ e $I_{B}$ será:

$β_{f o r ç a d o} = \frac{3,5 m A}{1,5 m A} \approx 2,26 < β_{a t i v o} (100)$

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Esta relação é conhecida como $β$ forçado. A razão entre $β_{a t i v o}$ e $β_{f o r ç a d o}$ é conhecida como fator forçado.

$F a t o r F o r ç a d o \equiv \frac{β_{a t i v o}}{β_{f o r ç a d o}}$

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Transistor npn como chave – modo de corte e saturação

Uma aplicação típica de TBJ consiste em operar como uma chave. Nessa condição, é usual que o transistor opere apenas no modo corte e saturação. O seguinte esquema exemplifica esse tipo de funcionamento:

Figura 15 – Transistor atuando como chave.

Caso $V_{c o n t r o l e}$ seja menor do que aproximadamente 0,7V, pode-se considerar que a corrente em $I_{B}$ será aproximadamente zero, pois a condução na junção pn será desprezível (lembre-se dos conceitos de polarização direta em uma junção pn). Consequentemente, o valor de $I_{C} = 0$ e $I_{E} = 0$ . Logo:

$V_{C} = 10 V - R_{c} I_{c} = 10 V - R_{c} . 0 = 10 V$

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Quando $V_{c o n t r o l e} = 5 V$ , o valor da corrente na base será:

$I_{B} = \frac{5 V - 0,7 V}{1 k Ω} = 4,3 m A$

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Dessa forma $V_{c} = 0, 2 V$ e $I_{c} = 9, 8 m A$ . Calculando o $β$ forçado:

$β_{f o r ç a d o} = \frac{I_{C}}{I_{B}} \approx 2,28$

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Assim, quando $V_{B} = 5 V$ , a corrente na base é suficientemente alta para que o transistor entre no modo de saturação. Como pode ser observado nos resultados, o sinal de saída é oposto ao de controle. Quando $V_{c o n t r o l e} = 0 V$ , a saída é $V_{C} = 10 V$ , caso contrário, se $V_{c o n t r o l e} = 5 V$ , a saída é $V_{C} \approx 0 V$ . Apesar de aparentar simples, esta aplicação é a base do funcionamento dos computadores e de circuitos digitais.

Modelo exponencial

Apresentamos incialmente o transistor como um amplificador de corrente. No entanto, o TBJ pode ser visto também como um amplificador de transcondutância, ou seja, a corrente de coletor é determinada pela voltagem base-emissor. A corrente no coletor pode ser calculada pela fórmula da corrente em uma junção semicondutora, dada por:

$I_{C} = I_{S} (e^{\frac{V_{B E}}{V_{T}}} - 1)$

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Em que:

$I_{S}$ é a corrente de saturação: variável que depende dos parâmetros da junção semicondutora e que é altamente dependente da temperatura ( $I_{S}$ aproximadamente dobra a cada aumento de 5°C de temperatura). $I_{S}$ é da ordem de $10^{- 15}$ .
$V_{T} = \frac{k T}{q}$ , onde $k$ = constante de Boltzmann; $T$ = temperatura em kelvin, $q$ = carga do elétron. Em temperatura ambiente (25°) é considerada $V_{T} \approx 25 m V$

Para um transistor no modo ativo $I_{C} ≫ I_{S};$ desta forma, o termo "-1" pode ser desprezado da equação resultado na seguinte expressão:

$I_{C} \approx I_{S} (e^{\frac{V_{B E}}{V_{T}}})$

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Devido à dependência de $I_{S}$ com a temperatura, isso acarretará consideráveis variações da corrente da base dependendo do ambiente.

Figura 16 – Efeito da temperatura na curva característica

I_{c} - V_{B E}

Transistor pnp

Um TBJ pnp é um transistor bipolar de junção construído associando duas regiões semicondutoras dopadas com portadores do tipo p entre uma região semicondutora do tipo N, conforme apresentado na figura a seguir:

Figura 17 – Fluxo de corrente em um transistor pnp no modo ativo e símbolo do circuito.

Assim como no TBJ npn, nesse tipo de transistor é observada a presença de duas junções pn, contudo a configuração de portadores é contrária. Portanto, as relações entre correntes do TBJ pnp são iguais às do transistor npn, exceto que $V_{B E}$ é substituído por $V_{E B}$ .

Um detalhe importante que deve ser avaliado é o sentido das correntes no transistor pnp, que é contrária à de um TBJ npn, conforme indicado na Figura 17. Observe ainda que o fluxo de corrente no emissor é indicado pela direção da seta no símbolo do transistor.

Note que, apesar do sentido contrário das correntes nos terminais, as relações entre eles serão idênticas ao do TBJ npn, de forma que aplicando a Lei de Kirchhoff das correntes no nó ao lado teremos:

$i_{e} = i_{b} + i_{c}$

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Além disso, quando operando no modo ativo, as relações serão mantidas:

$β = \frac{I_{C}}{I_{B}}; α = \frac{I_{C}}{I_{E}}; α = \frac{β}{β + 1}$

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Assim como no TBJ npn, as polarizações das junções pn definirão o modo de operação do transistor. Na tabela a seguir faremos um resumo dos diferentes modos de operação para um TBJ pnp. Note que, à exceção da primeira coluna, a tabela é idêntica à Tabela 1 do TBJ npn.

Voltagens Aplicadas	Polarização da Junção B-E	Polarização da Junção B-C	Modo	Aplicação
Ve > Vb > Vc	Direta	Reversa	Ativo	Amplificação
Ve > Vb < Vc	Direta	Direta	Saturação	Chaveamento
Ve < Vb > Vc	Reversa	Reversa	Corte	Chaveamento
Ve < Vb < Vc	Reversa	Direta	Ativo-Reverso	Não utilizado

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Tabela 2 – Modos de operação do TBJ pnp. Fonte: EnsineMe

A operação de um transistor pnp no modo ativo pode também ser modelada por um circuito equivalente, como o apresentado a seguir:

Figura 19 – Modelos de circuitos equivalentes para o TBJ pnp no modo ativo.

Exemplo 3

Projete um circuito conforme a figura a seguir, de modo que uma corrente de 5 mA circule pelo coletor e que a tensão no coletor seja de -5V. Para esta questão, são fornecidos os seguintes dados do transistor:

$β = 100;$
$V_{B E} = 0,7 V$ , quando $I_{C} = 5 m A$

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RESOLUÇÃO

Para a resolução deste problema vamos aplicar o modelo equivalente, supondo que o TBJ está operando em modo ativo:

Figura 21 – Exemplo TBJ pnp.

Como deseja-se que $V_{C} = - 5 V$ , a diferença de tensão $V_{R 2}$ será 5V, logo:

$R_{2} = \frac{V_{R 2}}{I_{C}} = \frac{5 V}{5 m A} = 1 k Ω$

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Considerando $β = 100$ , a corrente no emissor pode ser calculada por:

$I_{E} = \frac{I_{C} (β + 1)}{β} = 5 m A . 1,01 = 5,05 m A$

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Podemos calcular o valor de $R_{1}$ como:

$R_{1} = \frac{V_{C C} - V_{E}}{I_{E}} = \frac{10 - 0,7}{5,05 m} \approx 1,8 k Ω$

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Atenção

Note que os valores dos resistores $R_{1}$ e $R_{2}$ inverteram-se em relação aos valores obtidos para o exemplo do transistor npn.

Verificando o aprendizado

ATENÇÃO!

Para desbloquear o próximo módulo, é necessário que você responda corretamente a uma das seguintes questões:

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MÓDULO 2

Calcular circuitos de polarização para TBJ

Introdução

Circuitos de Polarização para Transistores Bipolares de Junção

Vimos que as polarizações das junções pn de um TBJ influenciam diretamente em seu modo de operação. Neste módulo, estudaremos as técnicas de polarização de transistor para que ele opere em modo ativo e seja insensível às variações de temperatura.

O objetivo da polarização pode ser resumido como um método de estabelecer uma corrente constante no emissor do TBJ. De acordo com Sedra (2014), essa corrente deve ser calculável, previsível e insensível às variações de temperatura e a grandes variações de β encontradas em transistores do mesmo tipo.

Agora serão apresentados os circuitos de polarização mais comuns e como calcular os valores dos componentes de seu circuito.

Polarização por divisor de tensão

Nessa polarização, uma das mais comuns em circuitos TBJ, utiliza-se um divisor de tensão que é responsável por aplicar uma tensão $V_{B E}$ entre a base e o emissor do transistor. Na Figura 22 apresentamos um circuito que emprega esse tipo de polarização. Note que o divisor de tensão é responsável por gerar um potencial $V_{B}$ no terminal da base, de tal forma que a junção pn base-emissor estará diretamente polarizada, gerando uma corrente na base $I_{B}$ .

Figura 22 – TBJ com polarização por divisor de tensão.

Atenção

Tal disposição é particularmente útil quando se tem disponível apenas uma fonte de alimentação. Além disso, esse esquema proporciona elevada estabilidade térmica do circuito e maior robustez em relação aos parâmetros do transistor (se substituirmos esse transistor por um com parâmetros semelhantes, a corrente de polarização sofrerá variações desprezíveis).

Para iniciar a análise desse circuito, substituímos o subcircuito indicado pelo divisor resistivo da Figura 22 pelo seu equivalente de Thévenin:

$R_{T H} = R 1 / / R 2 = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}$

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$V_{T H} = \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} V_{C C}$

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Então, o circuito pode ser substituído por:

Figura 24 – TBJ com polarização por divisor de tensão.

Aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) na malha em vermelho, teremos:

$V_{T H} - I_{B} R_{T H} - V_{B E} - I_{E} R_{E} = 0$

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Substituindo $I_{B} = \frac{I_{E}}{β + 1}$ , é possível obter o valor da corrente da base:

$I_{E} = \frac{V_{T H} - V_{B E}}{R_{E} + \frac{R_{B}}{β + 1}}$

Equação 1

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Nossa proposta é dessensibilizar $I_{E}$ das variações dos parâmetros do TBJ. O valor de $V_{B E}$ é dependente da temperatura e o valor de beta varia com o transistor. Então, faremos duas análises para que o valor da corrente $I_{E}$ não dependa destes parâmetros.

Dessensibilizando $I_{E}$ em relação a $V_{B E}$

Obtemos isso, a partir da Equação 1, considerando $V_{T H} ≫ V_{B E}$

Esta condição garante que variações no valor de $V_{B E}$ serão desprezadas devido ao valor elevado de $V_{T H}$ . Note que podemos rescrever esta condição como:

$\frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} V_{C C} ≫ V_{B E}$

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Assim, para determinado valor de $V_{C C}$ , se quisermos aumentar o valor de $V_{T H}$ , precisamos reduzir o valor da soma $R_{1} + R_{2}$ . Em contrapartida, um valor elevado de $V_{T H}$ é desvantajoso, pois limita a excursão do sinal no coletor, uma vez que queremos que o transistor opere no modo ativo. Para isso, a junção base-coletor precisa estar em polarização reversa: ${(V}_{B} < V_{C})$ .

De acordo com Sedra (2014), uma regra prática para determinação de $V_{T H}$ é projetar um circuito com os seguintes requisitos:

$V_{T H} ≅ \frac{1}{3} V_{C C}$
$V_{C B} (o u V_{C E}) ≅ \frac{1}{3} V_{C C}$
$R_{C} I_{C} ≅ \frac{1}{3} V_{C C}$

Dessensibilizando $I_{E}$ em relação à variação de β

Observando a Equação 1, vamos projetar o circuito para satisfazer a seguinte condição:

$R_{E} ≫ \frac{R_{T H}}{β + 1}$

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Esta condição faz com que $I_{E}$ seja insensível às variações de β, sendo obtida escolhendo-se valores baixos para $R_{1}$ e $R_{2}$ . Contudo, valores baixos resultarão em maior corrente drenada da fonte e em uma redução na resistência de entrada do amplificador.

De acordo com Sedra (2014), uma regra prática para a escolha de $R_{1}$ e $R_{2}$ consiste em escolher as resistências de modo que a corrente que passa entre elas $(I_{R})$ seja:

$I_{E} > I_{R} \geq 0,1 I_{E}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Uma boa prática é considerar que $I_{R}$ seja aproximadamente 10 vezes menor do que $I_{E}$ . Por isso, a tensão na base dependerá mais de $I_{R}$ e variações do valor de β não causarão impacto no valor dessa tensão.

Figura 25 – TBJ com polarização por divisor de tensão.

Exemplo 4

Projete uma rede de polarização do circuito da figura a seguir de forma a estabelecer uma corrente $I_{E} = 1.5 m A$ a partir de uma fonte de alimentação de $V_{C C} = 9 V$ . Neste circuito, foi utilizado o transistor BC548A ( $β = 180$ e $V_{B E} = 0, 66$ , valores típicos).

Figura 26 – Exemplo de TBJ com polarização por divisor de tensão.

Clique no botão para ver a resolução. Objeto com interação.

RESOLUÇÃO

Para calcular esses valores, vamos utilizar as regras práticas apresentadas anteriormente. A fim de facilitar os cálculos, adotaremos algumas aproximações.

Seguindo as regras para que $V_{T H} ≫ V_{B E}$ teremos:

$V_{B} \approx V_{T H} \approx \frac{1}{3} V_{C C}$

$V_{B} = 3 V$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

$V_{E} = V_{B} - V_{B E} = 2,34 V$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Logo, $R_{E}$ pode ser determinado por

$R_{E} = \frac{V_{E}}{I_{E}} = \frac{2,34}{1,5 m A} = 1,56 k Ω$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Selecionando a corrente para o divisor de tensão para que $I_{R} = 0,1 I_{E} = 0,15 m A$ (segunda regra prática). Aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões no ramo do divisor resistivo, obtemos:

$V_{C C} - R_{1} I_{R} - R_{2} (I_{R} - I_{B}) = 0$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Desprezando a corrente da base, encontramos:

$R_{1} + R_{2} = \frac{V_{C C}}{I_{R}} = \frac{9}{0,15 m} = 60 k Ω$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

$V_{B} = \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} V_{C C} = 3 V$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Desta expressão $R_{1} = 20 kΩ$ e $R_{2} = 40 kΩ$ .

Calculando o valor preciso da corrente da base para a polarização escolhida, temos:

$I_{E} = \frac{V_{TH} - V_{BE}}{R_{E} + \frac{R_{B}}{β + 1}}$

$I_{E} = \frac{3 - 0,66}{1,56 k + \frac{20 k / / 40 k}{181}} = 1,43 mA$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Note que este valor é um pouco abaixo do que tinha sido inicialmente estipulado de 1,5 mA. Vamos verificar a robustez desta polarização frente a variações nos valores dos parâmetros do circuito.

Supondo uma variação de 20% no valor de β (β = 216)

$I_{E} = \frac{3 - 0,66}{1,56 k + \frac{20 k / / 40 k}{216}} = 1,44 mA$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Observe que, mesmo com uma variação considerável no valor de β, a corrente no emissor varia pouco. Lembrando que o objetivo da polarização é estabelecer uma corrente constante no emissor do TBJ insensível a grandes variações de β encontradas em transistores do mesmo tipo.

A mesma robustez é observada caso esta análise seja conduzida para variações do $V_{BE}$ .

A importância da polarização

Você pode se perguntar por que não empregar os circuitos apresentados nas figuras a seguir, uma vez que o cálculo da polarização é mais simples.

Para ambos os circuitos, a corrente no emissor pode ser obtida pela seguinte expressão:

$I_{E} = \frac{β (V_{C C} - V_{B E})}{R_{1}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Atenção

Observe que $I_{E}$ e β relacionam-se linearmente. Logo, uma variação de 20% no valor de β ocasionará uma variação de 20% no valor de $I_{E}$ . Por este motivo, esses dois arranjos são considerados inadequados para a polarização de transistores.

Polarização utilizando fonte simétrica

Nessa configuração o emissor é polarizado negativamente em relação à base, conforme indicado na figura a seguir:

Figura 28 – TBJ com polarização utilizando fonte simétrica.

Aplicando Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) no laço L indicado, teremos:

$- R_{B} I_{B} - V_{B E} - R_{E} I_{E} - (- V_{E E}) = 0$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Como $I_{B} = \frac{I_{E}}{β + 1}$ :

$I_{E} = \frac{V_{E E} - V_{B E}}{\frac{R_{B}}{β + 1} + R_{E}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Atenção

Note que, se substituirmos $V_{E E}$ por $V_{T H,}$ esta expressão é idêntica à encontrada para a polarização por divisor resistivo. Desse modo, as seguintes condições de contorno aplicam-se aqui:

$V_{E E} ≫ V_{B E}$
$R_{E} ≫ \frac{R_{B}}{β + 1}$

Polarização com realimentação do coletor

Na figura a seguir apresentamos uma configuração alternativa quando temos disponível apenas uma fonte de alimentação. Veremos no próximo módulo que esse tipo de polarização é apropriado para o projeto de amplificadores na configuração modo comum (cujo emissor está conectado ao referencial terra).

Aplicando a Lei de Kirchhoff no laço designado na figura, obtemos:

$V_{C C} - R_{C} (I_{C} + I_{B}) - I_{B} R_{B} - V_{B E} = 0$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Substituindo $I_{B} = \frac{I_{E}}{β + 1}$ e $I_{E} = I_{C} + I_{B}$ , teremos:

$I_{E} = \frac{V_{C C} - V_{B E}}{\frac{R_{B}}{β + 1} + R_{C}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Observe que esta equação é semelhante à encontrada para a polarização por divisor resistivo, à exceção que $R_{C}$ substitui $R_{E}$ e $V_{C C}$ substitui $V_{T H}$ .

Assim, para garantir que $I_{E}$ seja insensível às variações de $β$ basta que:

$R_{C} ≫ \frac{R_{B}}{β + 1}$

Uma questão importante é que o valor de $R_{B}$ determina a excursão máxima permitida para o sinal no coletor, uma vez que:

$V_{C B} = R_{B} I_{B} = \frac{R_{B} I_{E}}{β + 1}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Exemplo 5

Vamos projetar uma rede de polarização com arranjo de realimentação do coletor, de forma a estabelecer uma corrente $I_{E} = 1.5 m A$ a partir de uma fonte de alimentação de $V_{C C} = 9 V$ . Queremos que o circuito garanta uma excursão no sinal do coletor de ±2V. Nesse circuito foi utilizado o transistor BC548A ( $β = 180$ e $V_{B E} = 0, 66$ , valores típicos).

Clique no botão para ver a resolução. Objeto com interação.

RESOLUÇÃO

Para permitir uma excursão no coletor de ±2V, precisamos projetar $V_{C}$ tal que:

$V_{C} = V_{B} + 2 = V_{B E} + 2 = 2,66 V$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

A partir disso, podemos calcular a resistência do coletor como:

$R_{C} = \frac{V_{C C} - V_{C}}{I_{E}} = \frac{9 - 2,66}{1,5 m A} \approx 4,2 k Ω$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Para β = 180:

$I_{B} = \frac{I_{E}}{β + 1} \approx 8,3 μ A$

$V_{C B} = I_{B} R_{B}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Logo:

$R_{B} = \frac{V_{C B}}{I_{B}} = \frac{2}{8,3 μ A} = 240 k Ω$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Note que, de fato, $R_{C} (4,2 kΩ) ≫ \frac{R_{B}}{β + 1} (1,32 k Ω)$ , o que garante robustez da corrente do emissor, frente à variação dos valores de $β$ . Para verificar isso vamos calcular o valor de $I_{E,}$ caso o valor seja igual a $β = 90$

$I_{E} = \frac{V_{C C} - V_{B E}}{\frac{R_{B}}{β + 1} + R_{C}} = \frac{9 - 0,66}{1,32 k + 4,2 k} \approx 1,51 m A$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Observe que, mesmo com uma variação considerável no valor de $β$ , isso ocasiona apenas uma pequena variação na corrente $I_{E}$ .

Polarização com fonte de corrente constante

Por fim, apresentamos uma polarização usando uma fonte de corrente conforme indicado na figura a seguir. A vantagem desse circuito é que a corrente no emissor independe dos valores $β$ e $R_{B}$ .

Figura 30 – TBJ com polarização com fonte de corrente constante.

Note que I (Figura 30) é uma fonte de corrente constante. Esse arranjo pode ser implementado pelo circuito espelho de corrente, utilizando-se um par de transistores casados (que possuem parâmetros praticamente idênticos).

Figura 31 – TBJ com polarização com fonte de corrente constante.

Como o TBJ-1 e TBJ-2 possuem os parâmetros semelhantes, ambos possuem o mesmo $V_{B E}$ , e as suas correntes no coletor serão iguais, expressas por:

$I_{R 1} = I_{R 2} = \frac{V_{C C} + V_{E E} - V_{B E}}{R_{C}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Observação: As correntes em ambos os coletores serão iguais, pois elas podem ser expressas por $I_{C} = I_{S} e^{V_{B E} / V_{T}}$ .

Verificando o aprendizado

ATENÇÃO!

Para desbloquear o próximo módulo, é necessário que você responda corretamente a uma das seguintes questões:

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MÓDULO 3

Demonstrar a operação do TBJ como amplificador

Introdução

Emprego do TBJ como amplificador

Amplificador é um termo genérico, utilizado para descrever a capacidade de aumentar a potência de um sinal. A transformação de um sinal de pequena intensidade em outro de maior intensidade visa manter a frequência e a forma original inalteradas, conforme ilustrado a seguir:

Figura 32 – TBJ como amplificador.

TBJ como amplificador

Para um transistor operar como amplificador, primeiramente ele deverá ser polarizado para trabalhar no modo ativo. Conforme já vimos, a finalidade da polarização é estabelecer uma corrente contínua de forma que ela seja robusta às variações de temperatura e do valor de $β$ .

Veremos, neste módulo, que a operação do TBJ como amplificador é altamente influenciada pela polarização da corrente, o que reforça a importância dos circuitos de polarização vistos anteriormente.

Para iniciar nossa análise da operação de um TBJ como amplificador, vamos considerar uma simplificação dos circuitos de polarização, representado na figura a seguir:

Figura 33 – Circuito simplificado e idealizado para ilustrar a operação de um transistor como amplificador.

Todas as análises realizadas até então consideravam apenas componentes CC (corrente contínua). A partir de agora o sinal de entrada $v_{i}$ será composto por uma componente CC ( $V_{B E}$ ) e uma componente CA (corrente alternada - $v_{b e}$ ). Esta composição pode ser visualizada na figura a seguir:

Figura 34 – Composição CC + CA do sinal de entrada

v_{i}

Atenção

A associação em série de uma fonte CC e CA apresentada no circuito da Figura 33 é um circuito idealizado que não é empregado na prática. Porém, vamos utilizá-lo para simplificar a análise do TBJ como amplificador. Formas de associar esses dois tipos de fonte serão apresentadas posteriormente neste módulo.

Neste circuito, a junção emissor-base é diretamente polarizada pela componente CC $V_{B E}$ , e a polarização reversa da junção coletor-base é realizada pela fonte $V_{C C}$ e do resistor $R_{C}$ . Assim, vamos considerar que o TBJ está operando no modo ativo e que o nosso objetivo é amplificar a componente CA representada pelo sinal $v_{b e}$ .

Para isso, adotaremos neste módulo a seguinte notação:

Apenas a componente CC (valor quiescente): $V_{B}, V_{E}, V_{C}, I_{B}, I_{E}, I_{C};$

Apenas a componente CA (Valor instantâneo da componente variável): $v_{b}, v_{e}, v_{c}, i_{b}, i_{e}, i_{c};$

Componente CC + CA (valor total instantâneo): $v_{\underline{B}}, v_{\underline{E}}, v_{\underline{C}}, i_{\underline{B}}, i_{\underline{E}}, i_{\underline{C}} .$

A transcondutância do TBJ e a corrente de coletor

Vamos começar a nossa análise considerando apenas as condições de polarização CC do circuito, ou seja, vamos considerar que $v_{b} = 0$ e $v_{i} = V_{B E}$ . Portanto, o circuito pode ser simplificado para:

Utilizando as técnicas de análise já vistas aqui, podemos expressar as seguintes relações entre correntes e tensões CC.

$I_{C} = I_{S} e^{V_{B E} / V_{T}}$
$I_{E} = I_{C} / α$
$I_{B} = I_{C} / β$
$V_{C} = V_{C E} = V_{C C} - I_{C} R_{C}$

Considerando as componentes CC + CA na entrada do circuito, podemos reescrever as expressões da corrente do coletor como:

$v_{i} = v_{b e} + V_{B E}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Pelo circuito, temos:

$v_{i} = v_{\underline{B E}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Então:

$i_{\underline{C}} = I_{S} e^{v_{\underline{B E}} / V_{T}} = I_{S} e^{(v_{b e} + V_{B E}) / V_{T}} = I_{S} e^{V_{B E} / V_{T}} e^{v_{b e} / V_{T}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Substituído pela expressão da relação da corrente CC, dado $I_{C} = I_{S} e^{V_{B E} / V_{T}}$ , podemos reduzir a expressão para:

$i_{\underline{C}} = I_{C} e^{v_{b e} / V_{T}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Caso $v_{b e} ≪ V_{T}$ , a exponencial pode ser aproximada para:

$i_{\underline{C}} = I_{C} (1 + \frac{v_{b e}}{V_{T}})$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Note que esta aproximação é válida apenas para pequenos valores de $v_{b e}$ . Como para temperatura ambiente (25°) $V_{T} \approx 25 m V$ , nessas condições essa aproximação pode ser considerada válida quando $v_{b e} < 10 m V$ . Denominamos esta técnica de aproximação para pequenos sinais. Logo, a corrente total (CC + CA) no coletor pode ser reescrita como:

Por isso, a corrente no coletor é a soma de uma componente de sinal CA ( $i_{c}$ ) e uma componente oriunda da corrente de polarização CC ( $I_{C}$ ). Separando apenas a componente CA, para pequenos sinais, da corrente do coletor, podemos escrever:

$i_{c} = I_{C} \frac{v_{b e}}{V_{T}} = g_{m} v_{b e}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

O que leva à definição de um novo parâmetro do TBJ, que relaciona tensão e corrente, denominada de transcondutância:

$g_{m} = \frac{I_{C}}{V_{T}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Note que a transcondutância é diretamente proporcional à corrente de polarização $I_{C}$ , obtida da análise CC (quando zeramos o valor de $v_{b e}$ ). Dessa forma, se quisermos obter um valor previsível e “invariável” para $g_{m}$ , precisamos de um valor previsível e constante para $I_{C}$ . É por este motivo que o estudo da polarização do TBJ, visto do módulo anterior, é importante quando estamos trabalhando com amplificação de sinais.

A Corrente de Base e a Resistência de Entrada da Base

Uma análise análoga pode ser realizada para a corrente da base do TBJ, em que:

$i_{\underline{B}} = \frac{i_{\underline{C}}}{β} = \frac{I_{C}}{β} + \frac{1}{β} \frac{I_{C}}{V_{T}} v_{b e}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Relacionando essas parcelas com as componentes CC e CA (para pequenos sinais, ou seja, $v_{b e} < 10 m V$ ) podemos dizer que:

$i_{\underline{B}} = I_{B} + i_{b} \{\begin{cases} I_{B} = \frac{I_{C}}{β} (componente CC) \\ i_{b} = \frac{1}{β} \frac{I_{C}}{V_{T}} v_{b e} (componente CA) \end{cases}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Assim, podemos representar a corrente de base para pequenos sinais como:

$i_{b} = \frac{g_{m}}{β} v_{b e}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Desse modo, a resistência de entrada para pequenos sinais entre a base e o emissor, vista da base, é definida da seguinte forma:

$r_{π} \equiv \frac{v_{b e}}{i_{b}} = \frac{β}{g_{m}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

alternativamente, substituindo o valor de $g_{m}$ podemos expressar $r_{π}$ por:

$r_{π} = \frac{V_{T}}{I_{B}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

A corrente de emissor e a resistência de entrada do emissor

Realizando a mesma análise para corrente no emissor, temos:

$i_{\underline{E}} = \frac{i_{\underline{C}}}{α} = \frac{I_{C}}{α} + \frac{i_{c}}{α}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Relacionado estas parcelas com as componentes CC e CA (para pequenas sinais, ou seja, $v_{b e} < 10 m V$ ) podemos dizer que:

$i_{\underline{E}} = I_{E} + i_{e} \{\begin{cases} I_{E} = \frac{I_{C}}{α} (componente CC) \\ i_{e} = \frac{i_{c}}{α} = \frac{1}{α} \frac{I_{C}}{V_{T}} v_{b e} = \frac{I_{E}}{V_{T}} v_{b e} (componente CA) \end{cases}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Por isso, a resistência de entrada para pequenos sinais entre a base e o emissor, vista do emissor, é definida como:

$r_{e} \equiv \frac{v_{b e}}{i_{e}} = \frac{α}{g_{m}} \approx \frac{1}{g_{m}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Figura 36 – Representação da definição de resistência de entrada (

r_{e}

As duas resistências podem ser relacionadas pelas seguintes expressões:

$v_{b e} = i_{e} r_{e} = i_{b} r_{π}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Então:

$r_{π} = (\frac{i_{e}}{i_{b}}) r_{e} = (β + 1) i_{e}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Ganho de tensão

Vamos retornar para o circuito amplificador apresentado no início deste módulo.

Aplicando a Lei Kirchhoff das tensões (LKT) para obter a tensão de saída no coletor:

$\begin{array}{cl} v_{\underline{C}} & = V_{C C} - i_{\underline{C}} R_{C} \\ = V_{C C} - (I_{C} + i_{c}) R_{C} \\ {= (V}_{C C} - I_{C} R_{C}) + i_{c} R_{C} \\ = V_{C} - i_{c} R_{C} \end{array}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Considerando apenas a parcela de pequenos sinais (CA)

$v_{c} = - i_{c} R_{C} = - g_{m} v_{b e} R_{C} = (- g_{m} R_{C}) v_{b e}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Assim, podemos definir o ganho de tensão do amplificador ${(A}_{v})$ como:

$A_{v} = \frac{v_{c}}{v_{b e}} = - g_{m} R_{C}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Como $g_{m}$ é diretamente proporcional à corrente de coletor, a estabilidade do ganho estará atrelada à estabilidade de $I_{C}$ . Substituindo o valor de $g_{m}$ , temos:

$A_{v} = - \frac{I_{C} R_{C}}{V_{T}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Modelo de pequenos sinais

Para analisar o funcionamento de um TBJ como amplificador, muitas vezes é oportuna a utilização de um modelo linear para pequenos sinais. Esse modelo só será válido para determinada polarização e para sinais de entrada suficientemente pequenos ( $v_{b e} < 10 m V$ ).

Quando aplicamos esse modelo, as fontes CC do circuito são zeradas, ou seja, as fontes de tensão são substituídas por curto-circuito e as fontes de corrente são substituídas por circuitos abertos.

Figura 37 – Metodologia para empregar o modelo de pequenos sinais.

Os modelos equivalentes de pequenos sinais mais utilizados são o modelo π-híbrido e o modelo T. Ambos são válidos apenas para o transistor operando na região ativa. Além disso, como os modelos dependem de $r_{π}$ , $r_{e}$ e $g_{m}$ , eles só serão válidos para determinado ponto de polarização (dos quais estes parâmetros foram obtidos).

Figura 38 – Modelos equivalentes de pequenos sinais.

Sistemática de aplicação do modelo de pequenos sinais

De acordo com Sedra (2005), a análise de circuitos amplificadores para a operação com pequenos sinais pode ser realizada de forma sistemática. Dessa forma, esse processo pode ser dividido nas seguintes etapas:

Clique nas informações a seguir. Clique nas informações a seguir.

Determinar o ponto de operação CC do TBJ e, em especial, o valor da corrente do coletor $I_{C}$ (em CC).

Calcular os valores dos parâmetros do modelo para pequenos sinais:

$g_{m} = \frac{I_{C}}{V_{T}}$
$r_{π} = \frac{β}{g_{m}}$
$r_{e} = \frac{V_{T}}{I_{E}} \approx \frac{1}{g_{m}}$

Substituir as fontes CC de tensão por um curto-circuito e as fontes CC de corrente por um circuito aberto.

Substituir o TBJ pelo modelo equivalente para pequenos sinais.

Por fim, analisar o circuito para determinar as grandezas de interesse.

Exemplo 6

Calcule o ganho de tensão $(v_{0} / v_{i})$ do amplificador apresentado na figura a seguir. Considere que $β = 120$ e $V_{B E} \approx 0,7 V$ .

Figura 39 – Exemplo do emprego de modelos equivalentes de pequenos sinais.

Clique no botão para ver a resolução. Objeto com interação.

RESOLUÇÃO

Seguiremos com nossa análise nas etapas descritas no tópico anterior.

1ª etapa: determinar o ponto de operação CC.

Iremos considerar $v_{i} = 0$ .

Aplicando a análise CC no circuito da Figura 40 teremos:

$I_{B} = \frac{V_{i} - V_{B E}}{R_{B}} = \frac{5 - 0,7}{120 k} \approx 36 μ A$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Podemos calcular a corrente do coletor como:

$I_{C} = I_{B} β = 36 μ . 120 = 4,3 m A$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Por fim, a tensão (CC) no coletor será:

$V_{C} = V_{C C} - I_{C} R_{C} = 15 - 4,3 \times 2,2 = 5,54 V$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Note que, pelos valores encontrados, confirmamos que o TBJ está operando em modo ativo $(V_{C} > V_{B})$ .

2ª etapa: determinar os parâmetros do modelo para pequenos sinais.

$g_{m} = \frac{I_{C}}{V_{T}} = \frac{4,3 m A}{25 m V} = 172 m A / V$
$r_{π} = \frac{β}{g_{m}} = \frac{120}{172 m} = 698 Ω$
$r_{e} = \frac{V_{T}}{I_{E}} \approx \frac{1}{g_{m}} = \frac{1}{172 m} = 5,8 Ω$

3ª etapa: eliminar as fontes CC de tensão e corrente.

Figura 41 – Exemplo do emprego de modelos equivalentes de pequenos sinais.

4ª etapa: substituir o TBJ por um modelo equivalente.

Vamos substituir o circuito obtido na 3ª etapa pelo seu equivalente para pequenos sinais com os parâmetros obtidos da 2ª etapa $(g_{m}, r_{π} e r_{e})$ . Observe que os valores das fontes CC não estão incluídos no circuito equivalente para pequenos sinais, de forma que substituímos as fontes $V_{B}$ e $V_{C C}$ por curto-circuitos, ficando apenas a fonte $C A {(v}_{i})$ .

Figura 42 – Exemplo do emprego de modelos equivalentes de pequenos sinais.

5ª etapa: determinar as grandezas de interesse.

Neste caso, desejamos calcular o valor do ganho de tensão $(v_{i} / v_{B})$ . Obtemos isso a partir da análise do circuito equivalente obtido anteriormente.

Figura 43 – Exemplo do emprego de modelos equivalentes de pequenos sinais.

Aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) no laço L indicado na figura, obtemos:

$v_{i} - i_{b} R_{B} - i_{b} r_{π} = 0$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Isolando o termo da corrente:

$i_{b} = \frac{v_{i}}{R_{B} + r_{π}}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

A partir do valor de $i_{b}$ podemos calcular a queda de tensão em cima da resistência $r_{π}$ :

$v_{b e} = r_{π} i_{b} = \frac{v_{i} r_{π}}{r_{π} + R_{B}} \approx 0,0058 v_{i}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Com o valor de $v_{b e}$ , sabemos o valor da corrente que passa pelo resistor $R_{C}$ , determinado pela fonte de corrente dependente $(g_{m} v_{b e})$ e podemos calcular o valor de $v_{0}$ como:

$- 172 m . 0,0058 v_{i} . 2,2 k \approx - 2,2 v_{i}$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Logo, o ganho de tensão será:

$\frac{v_{0}}{v_{i}} = - 2,2 V / V$

Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Observe que, como a relação é negativa, temos uma inversão de fase. O efeito da amplificação pode ser visualizado na figura a seguir:

Figura 44 – Exemplo do emprego de modelos equivalentes de pequenos sinais.

Acoplamento de sinais

Neste módulo, foi considerado um modelo simplificado para $v_{\underline{B}}$ (ou $v_{i}$ ), responsável pela polarização CC e pela componente CA do sinal. No entanto, para evitar a necessidade de adicionar uma fonte adicional em série com o sinal CA, vamos utilizar os circuitos de polarização apresentados no módulo anterior.

Para conseguir utilizar esses circuitos de polarização em conjunto com um sinal de entrada CA, realizamos o “acoplamento” por meio de um capacitor atuando como um filtro passa-alta. Logo, os capacitores de acoplamento são responsáveis por acoplar o sinal CA e a carga de saída, sem alterar a polarização CC.

Na Figura a seguir apresentamos o princípio do acoplamento de sinais.

Figura 45 – Arranjo de acoplamento de sinais, para um amplificador TBJ.

No qual $C_{1}$ e $C_{2}$ são os capacitores de acoplamento. Com a presença desses elementos, os capacitores atuarão como um circuito aberto para as componentes CC (que são constantes), e atuarão com um curto-circuito para as componentes CA. Para que isso seja válido e sua presença não impacte o circuito, considera-se que os capacitores possuem elevada capacitância.

Verificando o aprendizado

ATENÇÃO!

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Conclusão

Considerações Finais

Ao longo deste tema, descrevemos os princípios de funcionamento dos transistores bipolares de junção. No primeiro módulo, apresentamos a estrutura física desses dispositivos e seus modos de operação: ativo, corte e saturação.

No segundo módulo, vimos técnicas de polarização de transistor para que ele opere em modo ativo e seja insensível à variações de temperatura. Apresentamos quatro circuitos de polarização e mostramos sua importância na robustez, perante as incertezas do circuito. Também aprendemos a calcular os valores das componentes desses circuitos de polarização.

Por fim, caracterizamos o emprego do TBJ como um amplificador. Definimos amplificadores de pequenos sinais e apresentamos uma sistemática de como analisar esses circuitos. Assim, você compreendeu os principais conceitos relacionados aos transistores bipolares de junção.

Podcast

CONQUISTAS

Você atingiu os seguintes objetivos:

Reconheceu a estrutura física e o princípio básico de funcionamento do TBJ

Calculou circuitos de polarização para TBJ

Demonstrou a operação do TBJ como amplificador

Referências

HOLOWITZ, P. HILL, W. The Art of Electronics. 2. ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2000.

SCHERZ, P. MONK, S. Practical Electronics for Inventors, Fourth Edition. New York: McGraw-Hill Education, 2016.

SEDRA, S.; SMITH, K. Microeletrônica. 4. ed. São Paulo: Pearson-Makron Books, 2005.

SEDRA, S.; SMITH, K. Microelectronic Circuits. 7 ed. Oxford: Oxford University Press, 2014.

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Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, leia:

A história perdida do transistor, de Michael Riordan

Conteudista

Roberto Câmara Gentil Porto

Currículo Lattes

Descrição

PROPÓSITO

Preparação

OBJETIVOS

Módulo 1

Módulo 2

Módulo 3

Transistores Bipolares de Junção

MÓDULO 1

Introdução

Estrutura física e princípio básico de funcionamento do TBJ

Saiba mais

Revisão sobre diodos

Princípio de Funcionamento dos Transistores

Atenção

Atenção

Operação do transistor npn no modo ativo

IE=IB+IC

IE=IC1+1β

IE=IC β+1β=ICα

α=ββ+1

Exemplo 1

Refletindo sobre o princípio de funcionamento do circuito, caso reduzíssemos o valor de R1, o que poderíamos esperar da corrente que passa pelo coletor? Reduzindo o valor de R1 a corrente tenderá a aumentar?

∑Vk=0

Vx+ Vbe+ VR2+ Vy=0

0+0,7V+ R2IE-10=0

IE=9,3VR2

Refletindo sobre o que aconteceria se o valor da resistência R1 fosse aumentado, como isso impactaria o funcionamento do circuito?

VC=VCC- R1I1=10-R1 . 5mA

Operação do transistor npn na saturação

Atenção

Exemplo 2

Transistor npn como chave – modo de corte e saturação

VC=10V- RcIc= 10V-Rc . 0=10V

IB=5V-0,7V1kΩ=4,3mA

βforçado= ICIB≈2,28

Modelo exponencial

IC=IS(eVBEVT-1)

IC≈IS(eVBEVT)

Transistor pnp

ie=ib+ic

β=ICIB; α=ICIE; α=ββ+1

Exemplo 3

Atenção

Verificando o aprendizado

ATENÇÃO!

O conteúdo ainda não acabou.

Você chegou ao final do módulo 1!

MÓDULO 2

Introdução

Circuitos de Polarização para Transistores Bipolares de Junção

Polarização por divisor de tensão

Atenção

VTH-IBRTH-VBE –IERE=0

IE=VTH-VBERE+RBβ+1

Dessensibilizando IE em relação a VBE

R1R1+R2VCC≫ VBE

Dessensibilizando IE em relação à variação de β

RE≫RTHβ+1

IE>IR≥0,1IE

Exemplo 4

A importância da polarização

Atenção

Polarização utilizando fonte simétrica

IE=VEE-VBERBβ+1+RE

Atenção

Polarização com realimentação do coletor

Exemplo 5

Polarização com fonte de corrente constante

IR1=IR2=VCC+VEE-VBERC

Verificando o aprendizado

ATENÇÃO!

O conteúdo ainda não acabou.

Você chegou ao final do módulo 2!

MÓDULO 3

Introdução

Emprego do TBJ como amplificador

TBJ como amplificador

Atenção

A transcondutância do TBJ e a corrente de coletor

$I_{E} = I_{B} + I_{C}$

$I_{E} = I_{C} (1 + \frac{1}{β})$

$I_{E} = I_{C} (\frac{β + 1}{β}) = \frac{I_{C}}{α}$

$α = \frac{β}{β + 1}$

Refletindo sobre o princípio de funcionamento do circuito, caso reduzíssemos o valor de $R_{1}$ , o que poderíamos esperar da corrente que passa pelo coletor? Reduzindo o valor de $R_{1}$ a corrente tenderá a aumentar?

$\sum V_{k} = 0$

$V_{x} + V_{b e} + V_{R_{2}} + V_{y} = 0$

$0 + 0,7 V + R_{2} I_{E} - 10 = 0$

$I_{E} = \frac{9,3 V}{R_{2}}$

Refletindo sobre o que aconteceria se o valor da resistência $R_{1}$ fosse aumentado, como isso impactaria o funcionamento do circuito?

$V_{C} = V_{C C} - R_{1} I_{1} = 10 - R_{1} . 5 m A$

$V_{C} = 10 V - R_{c} I_{c} = 10 V - R_{c} . 0 = 10 V$

$I_{B} = \frac{5 V - 0,7 V}{1 k Ω} = 4,3 m A$

$β_{f o r ç a d o} = \frac{I_{C}}{I_{B}} \approx 2,28$

$I_{C} = I_{S} (e^{\frac{V_{B E}}{V_{T}}} - 1)$

$I_{C} \approx I_{S} (e^{\frac{V_{B E}}{V_{T}}})$

$i_{e} = i_{b} + i_{c}$

$β = \frac{I_{C}}{I_{B}}; α = \frac{I_{C}}{I_{E}}; α = \frac{β}{β + 1}$

$V_{T H} - I_{B} R_{T H} - V_{B E} - I_{E} R_{E} = 0$

$I_{E} = \frac{V_{T H} - V_{B E}}{R_{E} + \frac{R_{B}}{β + 1}}$

Dessensibilizando $I_{E}$ em relação a $V_{B E}$

$\frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} V_{C C} ≫ V_{B E}$

Dessensibilizando $I_{E}$ em relação à variação de β

$R_{E} ≫ \frac{R_{T H}}{β + 1}$

$I_{E} > I_{R} \geq 0,1 I_{E}$

$I_{E} = \frac{V_{E E} - V_{B E}}{\frac{R_{B}}{β + 1} + R_{E}}$

$I_{R 1} = I_{R 2} = \frac{V_{C C} + V_{E E} - V_{B E}}{R_{C}}$

$v_{i} = v_{b e} + V_{B E}$

$v_{i} = v_{\underline{B E}}$

$i_{\underline{C}} = I_{S} e^{v_{\underline{B E}} / V_{T}} = I_{S} e^{(v_{b e} + V_{B E}) / V_{T}} = I_{S} e^{V_{B E} / V_{T}} e^{v_{b e} / V_{T}}$

$i_{\underline{C}} = I_{C} e^{v_{b e} / V_{T}}$

$i_{\underline{C}} = I_{C} (1 + \frac{v_{b e}}{V_{T}})$

$i_{c} = I_{C} \frac{v_{b e}}{V_{T}} = g_{m} v_{b e}$

$g_{m} = \frac{I_{C}}{V_{T}}$

$i_{\underline{B}} = \frac{i_{\underline{C}}}{β} = \frac{I_{C}}{β} + \frac{1}{β} \frac{I_{C}}{V_{T}} v_{b e}$

$i_{\underline{B}} = I_{B} + i_{b} \{\begin{cases} I_{B} = \frac{I_{C}}{β} (componente CC) \\ i_{b} = \frac{1}{β} \frac{I_{C}}{V_{T}} v_{b e} (componente CA) \end{cases}$

$i_{b} = \frac{g_{m}}{β} v_{b e}$

$r_{π} \equiv \frac{v_{b e}}{i_{b}} = \frac{β}{g_{m}}$

$r_{π} = \frac{V_{T}}{I_{B}}$

$i_{\underline{E}} = \frac{i_{\underline{C}}}{α} = \frac{I_{C}}{α} + \frac{i_{c}}{α}$

$i_{\underline{E}} = I_{E} + i_{e} \{\begin{cases} I_{E} = \frac{I_{C}}{α} (componente CC) \\ i_{e} = \frac{i_{c}}{α} = \frac{1}{α} \frac{I_{C}}{V_{T}} v_{b e} = \frac{I_{E}}{V_{T}} v_{b e} (componente CA) \end{cases}$

$r_{e} \equiv \frac{v_{b e}}{i_{e}} = \frac{α}{g_{m}} \approx \frac{1}{g_{m}}$

$v_{b e} = i_{e} r_{e} = i_{b} r_{π}$

$r_{π} = (\frac{i_{e}}{i_{b}}) r_{e} = (β + 1) i_{e}$

$v_{c} = - i_{c} R_{C} = - g_{m} v_{b e} R_{C} = (- g_{m} R_{C}) v_{b e}$

$A_{v} = \frac{v_{c}}{v_{b e}} = - g_{m} R_{C}$

$A_{v} = - \frac{I_{C} R_{C}}{V_{T}}$