Introdução

Para compreender como o campo elétrico e o campo magnético se estabelecem nos cabos condutores das linhas de transmissão, é necessário considerar alguns conhecimentos técnicos prévios, como as principais premissas utilizadas nas análises de circuitos monofásicos e de circuitos trifásicos, além dos conhecimentos de eletromagnetismo.

Além disso, é necessário compreender as analogias e circuitos equivalentes, tomados para cálculo dessas relações tão importantes para o funcionamento da linha e do próprio sistema. Dessa forma, iniciamos nossa análise entendendo como deve ser calculada a indutância em linhas de transmissão e, em seguida, a capacitância nelas, para contextualização. No fim desse tema, é feita também a análise qualitativa do funcionamento da linha.

Indutância da linha de transmissão

A indutância da linha de transmissão é um dos principais aspectos a ser considerado na modelagem da corrente alternada (CA) e, geralmente, é definida em unidade por comprimento, ou seja, em Henry por quilômetro (H/km).

Especificamente com relação ao cálculo, Monticelli e Garcia (2003) ressaltam que a indutância depende do comprimento da linha, o que inclusive explica o porquê de, em distâncias acima de 1.000 km, as linhas de transmissão em corrente contínua poderem ser melhores opções, embora este comprimento deva ser analisado sob a ótica de uma série de fatores e parâmetros, dependendo também de outras características mais específicas do projeto.

O fluxo concatenado, a partir da Lei de Faraday, pode ser utilizado para expressar a indutância, tal que a seguinte relação é válida:

Além disso, a indutância pode ser expressa diretamente a partir da tensão induzida:

Para as linhas, deve-se considerar as diferenças entre os fluxos e os fluxos concatenados e possíveis arranjos nos quais o fluxo concatenado é maior, juntamente com a tensão induzida, por exemplo.

Com relação ao fluxo concatenado com a corrente do condutor, adicionalmente, considere a figura adiante, que representa a distribuição do fluxo magnético em um condutor cilíndrico de raio R, percorrido por uma corrente de intensidade i e que é dada como função da distância até o eixo desse condutor:

Assim, a partir da Lei de Ampére (equação de Maxwell), é possível calcular as componentes interna e externa do fluxo concatenado. Essa equação é dada como a seguir, para γ sendo uma curva fechada, como no caso da curva representada por uma circunferência por exemplo:

O campo magnético, considerando a situação proposta pela Figura 1, é dado por:

E a densidade do fluxo magnético:

Desenvolvendo-se a partir dos fluxos, obtém-se que a componente interna da indutância neste caso é:

E a externa:

Por outro lado, considerando-se para análise e modelagem os casos de raio reduzido para o condutor, tem-se a seguinte relação válida para a indutância, tomando a relação de $R’= {\mathrm{Re}}^{-1/4}$:

Dessa forma, é possível contextualizar melhor e definir, a este ponto, a indutância para a linha bifilar, tal como mostra a equação a seguir:

Sendo está representada como mostra o desenho adiante:

Analisando-se, então, a indutância em uma linha trifásica, tem-se que as relações entre os fluxos concatenados com as correntes nas fases, i1, i2 e i3, poderão ser estabelecidas na forma matricial:

Sendo o espaçamento entre os condutores de geometria bem definida e distâncias iguais, como no caso de um triângulo equilátero, a matriz da Equação 10 será uma matriz diagonal, com os mesmos elementos na diagonal principal. A figura a seguir, por outro lado, apresenta um exemplo mais geral, considerando um arranjo genérico trifásico:

De maneira geral, definem-se os fluxos concatenados pelas seguintes equações:

Definindo-se a matriz indutância da linha e considerando o somatório das correntes nulo, tem-se:

Se a linha trifásica for equilátera, como no caso da geometria do triângulo equilátero:

Para o cálculo do fluxo concatenado em um dado condutor a na fase 1, por exemplo, para um arranjo de dois condutores por fase, tem-se:

Tomando-se, de forma a simplificar a análise, que o ponto P está no infinito e que o somatório das três correntes é zero, tem-se:

Caso tome-se que D >> d, a seguinte expressão é válida:

E, analogamente, para as demais fases:

Mais, considerando-se a transposição, obtém-se a indutância por fase de:

Vamos ver um exemplo:

Tomando como exemplo as linhas de transmissão CA de Itaipu, é possível traçar alguns passos básicos para o cálculo da indutância por unidade de comprimento do circuito trifásico. Assim, inicia-se buscando qual o tipo de condutor e seu o valor da distância geométrica própria (Ds), que levará em conta se são usados diversos fios encordoados, por exemplo. Em seguida, deve-se verificar o tipo de agrupamento por fase e transformar o circuito, no caso a linha, em um circuito equilátero equivalente, de forma que o espaçamento equivalente é dado por $\sqrt[3]{2}D$, fazendo D >> d. Por último, o cálculo da indutância por fase e por unidade de comprimento é possível (MONTICELLI; GARCIA, 2003).

Sendo $\overrightarrow{D}$ o vetor do campo elétrico na superfície, o vetor $d\overrightarrow{S}$ normal a este campo, ρ a densidade volumétrica ou superficial de carga, dV o elemento diferencial do volume e q a carga total internamente em S. Considerando inicialmente a distribuição de carga em um condutor, define-se o seguinte campo elétrico, com ${\epsilon }_0$ sendo a constante do meio e r a distância:

A capacitância por unidade de comprimento é:

Sendo que λ é a densidade linear de carga e V o potencial do condutor, que é dado conforme a seguinte equação:

Para continuarmos nossa análise, considere uma linha bifilar, assim como fizemos na análise de indutância, na qual são usados dois condutores, como mostra a figura adiante:

A diferença de potencial neste caso é calculada como:

A distância entre o eixo do condutor 1 e o ponto 1, por exemplo, é dada por r₁p₁ e assim por diante. Já com relação a um dado ponto P, distante desses condutores, define-se:

Já para linhas trifásicas, considere o exemplo do seguinte arranjo de geometria genérica e utilizando somente um condutor por fase, como mostra a figura:

Neste caso, a relação entre as densidades de carga, os potenciais e as capacitâncias é dada pela seguinte equação matricial:

É importante destacar que, da mesma forma que ocorre com a indutância nos condutores no arranjo trifásico, existem simplificações válidas para o caso de um arranjo equilátero. Assim, considerando, por exemplo, que a soma das densidades de carga em cada uma das fases é nula:

E, por último nesta parte, considerando então o arranjo equilátero onde D representa a distância entre condutores:

Vamos ver um exemplo:

Neste exemplo, vamos entender quais são as principais influências da terra no cálculo da capacitância. Para isso, é possível utilizar o método das imagens, que lida com as condições de contorno dadas pelas cargas que são induzidas na superfície da terra, comparando-as de forma que é estabelecido que elas são as mesmas de um par de condutores fictícios atribuídos, em posição simétrica à superfície (MONTICELLI; GARCIA, 2003). Assim, considerando que os raios dos condutores são desprezíveis, ou seja, R ‹‹ D e ignorando-se a presença da terra (o que implica que a distância (H) a terra é muito maior que a distância entre condutor), ou seja, H ›› D em Faradays por metro:

Se os raios são iguais, a equação anterior pode ainda ser simplificada.

Análise qualitativa do funcionamento da linha de transmissão

Como já foi brevemente mencionado no início do módulo, você verá agora os principais aspectos do funcionamento da linha, considerando ainda o conhecimento teórico adquirido até o momento para a compreensão desta teoria diretamente ligada à prática.

Iniciamos, então, pela análise qualitativa e uma possível análise quantitativa, para entendimento de perdas, que será realizada no fim do Módulo 3.

Dessa forma, considere então uma linha de transmissão ideal, formada por dois condutores metálicos retilíneos completamente isolados, suficientemente distantes do solo e/ou de estruturas adjacentes.

Assim, sendo uma linha ideal, a resistência elétrica desses condutores será considerada nula, o dielétrico formado é perfeito e não existirão perdas a serem computadas.

O seguinte circuito equivalente representa de forma aproximada a linha bifilar descrita, juntamente com um ponto de dissipação de energia, representado pela resistência R₂:

No momento de em que a chave se fecha (t = 0), tem-se que a tensão V é igual a v₁.

Além disso, perceba que, no primeiro trecho, a tensão V só será vista na reatância capacitiva, após um dado período Δt e a corrente na reatância indutiva não atingirá de forma instantânea o valor de Io (corrente de carga na linha). Já no 2° trecho do circuito equivalente, percebe-se que a tensão V só estará na reatância capacitiva após um período de 2Δt e tem-se o momento em que a corrente é igual à corrente de carga na linha. Adicionalmente, tem-se que, após um dado tempo, (finito) a tensão chegará ao receptor, o que implica que decorreu de fato um tempo entre o momento no qual aplicou-se a tensão V na fonte do sistema e com relação ao instante no qual essa tensão pode ser “sentida” e medida no receptor (FUCHS, 1977).

Assim, a velocidade dessa propagação no sistema (v) é dada em função do comprimento (Δx) e do tempo (Δt), tal que:

Já a carga nesse trecho é calculada em função da capacitância:

Define-se a corrente no trecho como:

De forma que a relação tensão/corrente é:

Sendo Z₀ a impedância natural da linha, definida por essa relação tensão/corrente.

A força eletromotriz induzida (FEM), neste caso, é:

Considerando-se que o tempo pode ser expresso em função do comprimento e da velocidade v, tem-se a seguinte expressão para FEM:

Adicionalmente, sabe-se que essa FEM deverá ser neutralizada pela própria fonte de tensão (V) utilizada para a energização da linha, para que se tenha de fato a circulação da corrente I0 através do condutor do cabo, basicamente. Assim, tem-se que:

Ou ainda:

A partir dessas relações, define-se novamente a velocidade com a qual tanto o campo elétrico quanto o magnético se propagam na linha de transmissão, como mostra a equação seguinte, similarmente ao que foi feito na Equação 27:

Agora, retornaremos novamente ao cálculo da indutância e da capacitância, nesse caso, estimando esses parâmetros para uma linha com dois condutores, os quais podem estar tanto no ar quanto no vácuo. Como anteriormente, desprezou-se novamente a presença da terra, no caso da capacitância e do efeito do fluxo magnético interno no condutor, no caso do cálculo da indutância:

Ao correlacionar as equações 36 e 37, inserindo-as no cálculo da velocidade na Equação 35, obtém-se o valor da velocidade de propagação da luz no vácuo, com o valor de 3.105 km/s. Com isso, torna-se possível concluir que a velocidade de propagação depende, principalmente, do meio de propagação e, por consequência, do meio no qual a linha de transmissão está instalada. Por esses mesmos motivos, observa-se que, em linhas subterrâneas, essa velocidade será diferente e bem mais baixa.

Além disso, na prática, para linhas reais nas quais o fluxo interno dos condutores também não é desprezível, essa velocidade será um pouco menor, sendo importante lembrar que, nesse caso, considera-se perdas reais (FUCHS, 1977). Tais perdas elétricas na linha também reduzem a velocidade de propagação e podem ser representadas por elementos como resistores, capacitores e indutores, o que ficará mais claro no Módulo 3.

Adicionalmente, com relação à impedância natural da linha é possível, substituindo-se novamente os valores obtidos nas Equações 36 e 37, obter a seguinte equação:

Note, por meio da análise da Equação 38, que a impedância natural não depende do comprimento da linha e de outras características físicas como o meio no qual se encontra, a distância entre condutores e seus raios. Perceba, então, que a impedância natural da linha é constante e, assim, considerada uma grandeza característica da linha. Mais ainda, percebe-se que a corrente será constante, pois a seguinte relação obtida reescrevendo-se as equações de tensão, corrente e impedância natural é válida:

Ou seja, a corrente de carga em uma dada linha já energizada, sujeita à excitação por uma fonte de tensão constante, também não dependerá de seu comprimento. Embora isso possa soar estranho, à primeira vista, ao analisarmos percebemos que não era possível ser diferente, visto que ao fluir, essa corrente não terá "percepção" nem do quanto a linha é grande (ou pequena) e/ou em que ponto se finda.

Relações de energia

Com relação à energia, sabe-se basicamente que a cada intervalo de tempo, necessário para energizar um dado comprimento da linha, a fonte fornecerá a essa a mesma quantidade de energia (dada por VI₀Δt). Essa energia, numa linha ideal, logicamente não será dissipada.

Lembre-se, antes de tudo, que o campo elétrico e o magnético possuem capacidade de armazenar energia possibilitando definir as seguintes relações:

Adicionalmente, como o armazenamento é simultâneo, define-se:

Para esclarecer tal fato, são realizadas algumas análises e obtém-se a seguinte expressão, que nos revela que a quantidade de energia armazenada nos campos é a mesma:

Na prática, sabe-se ainda que esse processo de armazenamento durará de forma indefinida, caso seja considerado, idealmente, que a linha possui comprimento infinito. Contudo, estabelecendo-se então para entender a análise real que a linha possua um dado comprimento l, em metros e que há um dissipador de energia no sistema, representado pelo resistor R2, de forma que seu módulo seja igual ao da impedância natural, obtém-se com relação à corrente elétrica:

Adicionalmente, considerando que na terminação da linha não haverá campos a serem armazenados, toda a energia é dissipada em R₂. Nesse caso, a corrente mantém-se constante, independentemente do comprimento da linha, o que é plausível para a análise considerando-a infinita:

Agora, vamos analisar algumas outras possíveis situações distintas e, para isso, considere inicialmente que a linha possui resistência terminal maior do que Z₀. Nesse caso, tem-se uma situação de excesso de energia junto ao terminal da linha e observa-se que há um novo estado de equilíbrio já que, logicamente, essa energia não é simplesmente destruída. Além disso, perceba que uma redução da corrente na linha proporciona também redução no campo armazenado e ele não é capaz de armazenar o excedente mencionado, cedendo ainda o que possui, o que explica por que a energia possui como destino o campo elétrico.

Em outro caso ainda mais extremo, considerando que R₂ tende a infinito, tem-se dois fatos principais: a corrente vai a zero e o campo elétrico novamente é responsável por armazenar toda a energia novamente. A partir disso, é possível obter que, em uma linha ideal aberta (aproximação da resistência infinita), a tensão no receptor será o dobro da que fora aplicada e se propaga.

Caso, por outro lado, a resistência terminal seja menor que a impedância característica, é estabelecido um novo estado de equilíbrio, que somente é atingido na prática caso a deficiência de energia no terminal seja suprida pela própria linha, por meio da energia armazenada no processo de energização da linha pela fonte. Devido ao aumento no valor à corrente e considerando que agora quem cede energia é o campo elétrico, percebe-se uma redução na tensão V₂ (receptor).

Assim como analisamos anteriormente, caso tenha-se o extremo no qual R₂ seja nulo ou extremamente baixo, duas situações novamente podem se estabelecer:

1. A tensão no receptor é nula e se propaga ao transmissor.
2. Há um aumento na corrente no receptor, que se propaga também (FUCHS, 1977).

Ademais, para determinar o valor dessa corrente, relembre a relação de cessão energética ao campo magnético e torna-se possível perceber que quando a linha estiver em curto-circuito (resistência nula) a corrente crescerá no receptor até dobrar seu valor, com relação à corrente de linha I₀.

Ondas viajantes

O conceito de ondas viajantes é de extrema importância no entendimento do funcionamento da linha e, para entendê-lo, considere novamente a energização dessa linha, com circuito equivalente análogo.

Para entender como isso ocorre, retornaremos aos casos anteriores das diferentes resistências terminais atribuídas.

Começando pelo caso no qual a linha tem que R₂ é maior que a impedância natural, a onda de tensão refletida possuirá o mesmo sinal da onda de tensão incidente e a tensão que resulta é maior do que a da incidente. A onda que chega ao receptor é a incidente, enquanto a que sai dele é a refletida. Por outro lado, caso a resistência terminal seja inferior à impedância natural, a onda da tensão é refletida com sinal contrário ao da incidente, o que leva à tensão diminuir e, com relação à corrente, sabe-se que ela se reflete com o mesmo sinal, aumentando no fim das contas. Por último caso, se a resistência em questão tiver o mesmo valor da impedância analisada, tanto as ondas refletidas de tensão quanto de corrente serão nulas e, assim, os valores de tensão e de corrente mantêm-se (FUCHS, 1977).

Mais ainda, considerando que ondas refletidas possuem as mesmas propriedades das ondas incidentes, a seguinte relação é válida:

Além disso, em qualquer ponto no qual a resistência terminal vista seja diferente da impedância característica, é válido que:

Adicionalmente, levando-se em conta as amplitudes dessas ondas refletidas, utilizando os seguintes coeficientes de reflexão

tem-se as próximas amplitudes, para tensão e para a corrente, respectivamente:

Lembrando-se que essas últimas as que partiram do receptor como ondas refletidas e seus sinais e valores dependem do valor relativo da impedância da fonte (FUCHS, 1977., p. 67).

Depois dessas análises, é perceptível, de fato, o caráter nitidamente transitório das tensões e correntes, que variam em torno de seus valores em regime permanente. Sendo ainda tanto a linha quanto as fontes ideais, o regime permanente só é atingido, tipicamente, na condição de t → ꝏ. Já, por outro lado, no caso de linhas reais, sabe-se que a energia que é dissipada na resistência dos condutores da linha possui o caráter de um “amortecedor energético”, capaz de reduzir levemente os módulos de tensões e correntes, o que faz com que a transição do funcionamento da linha em regime permanente ocorra de forma significativa.

Por fim, até mesmo para motivá-lo, ficou claro que esse estudo possui grande aplicação em análises de surtos e da ocorrência de sobretensões em sistemas elétricos de potência, nos quais para facilidade de raciocínio, é comum empregarmos uma fonte de tensão constante, por exemplo.

A ocorrência de radiointerferência e de certos efeitos relacionados ao efeito corona tratam-se, em geral, de efeitos especiais relacionados à transmissão de energia por meio de sistemas aéreos.

Vamos, então, iniciar nosso estudo analisando as questões acerca da resistência à corrente alternada, ainda nesse tópico, para depois passarmos para os dois tópicos principais:

1. Principais pontos sobre o efeito corona.
2. Radiointerferência (RI).

Funcionando então em corrente alternada, sabe-se que em cada condutor vai existir, além da queda de tensão de caráter ôhmico, uma tensão (ou força eletromotriz) induzida devido ao fluxo magnético alternado (para mais detalhes ver as Equações 31 e 32).

Com isso, percebe-se que a densidade da corrente é superior nos pontos periféricos e este é o fenômeno caracterizado pelo efeito pelicular (ou efeito skin), que leva a efeitos práticos negativos, como um aumento da resistência do condutor e diminuição de sua reatância interna.

Surge, assim, a necessidade de se definir o quão é desigual essa distribuição das correntes e, define-se, portanto, o parâmetro de profundidade de penetração, sendo:

Poderá ser necessário ainda, ao longo do projeto do sistema de transmissão, o cálculo exato desse efeito pelicular.

Vamos ver um exemplo:

Considerando um cabo de aço, tem-se como exemplo as seguintes curvas de relações entre a resistência à corrente alternada e à corrente contínua, conforme apontado em ALCOA (1960), mediante a razão com a frequência:

Efeito corona

Além disso, sabe-se que a camada ionizada aumenta o diâmetro até um ponto no qual as forças elétricas deixam de ser capazes de gerar mais ionização. Esse tipo de descarga elétrica descrita, bem como os efeitos relacionados a ela, é definida como efeito corona.

Além disso, tem-se que esse fenômeno ocorre devido ao campo elétrico na superfície do condutor ter superado a capacidade disruptiva do ar (CAMARGO, 2006).

Entre as principais consequências do efeito corona, tem-se:

• Ocorrência de eflúvios visíveis
• Formação de certas ondas de rádio ruído
• Perdas de energia e vibrações mecânicas
• Gases como o ozona
• Ruídos que podem ser ouvidos

Assim, matematicamente, o efeito corona se dá quando a seguinte relação ocorre:

Sendo E o campo elétrico na superfície do condutor e E₀ a constante de capacidade disruptiva do ar, que pode ser dada por:

Em que T é a temperatura em Fahrenheit e P a pressão em polegadas de mercúrio, ou então considera-se diretamente 30 kV/cm, para condições típicas de temperatura e pressão.

Esses estudos foram conduzidos por Peek, na ocasião, que apresentou a seguinte relação desse gradiente:

Posteriormente, Miller sugeriu que esse poderia ser definido como:

Podendo ser utilizada para condutores múltiplos, com correção do diâmetro e considerações e aproximações acerca do gradiente na superfície (FUCHS, 1977). Já o gradiente médio por subcondutor, nesses casos mais complexos, em que r_eq é o raio de um condutor cilíndrico equivalente à carga de Q C/km, tem-se o seguinte gradiente:

Vamos relembrar, agora, o cálculo da capacitância na linha de transmissão e, com isso, obtém-se a seguinte relação para o gradiente crítico, válida para a maior parte das análises:

sendo m o fator de superfície para representar fatores externos que podem afetar a forma como o efeito corona é estabelecido e com δ para representar a pressão atmosférica relativa, que vale:

No cálculo da pressão, a temperatura deve ser utilizada em Kelvin e h é a altitude média local.

A seguir, você verá, com mais detalhes, o que ocorre em consequência da radiointerferência em uma linha de transmissão.

Radiointerferência

Além disso, um dos principais fenômenos ou causa desse efeito é o próprio efeito corona, ao produzir pulsos de corrente e de tensão nos condutores da linha, com espectro de frequência na faixa de radiofrequência.

Outro exemplo de causa da radiofrequência é a presença de irregularidades na superfície dos condutores e/ou partículas sólidas que se aderem aos cabos, capazes de provocar pulsos de corrente, que leva à ocorrência de campos magnéticos. Esses campos, por sua vez, interferem diretamente na qualidade da recepção de sinais de rádio e, dessa forma, quando é feito o projeto de um sistema de transmissão essas questões devem ser consideradas, além da medição constante de determinados trechos acerca de verificar se de fato a linha funciona como projetado, com relação à radiofrequência (CAMARGO, 2006; LEÃO, 2008).

Para afetar essa relação de radiofrequência, sabe-se ainda que quaisquer alterações nos seguintes parâmetros poderão levar a efeitos indesejados, como:

• Mudanças nas configurações dos condutores das linhas.
• Alterações no fator de superfície.
• Alterações em fatores diretamente ligados ao clima e ao solo como sua resistividade.
• Umidade relativa do ar.
• Velocidade do vento de quantidade de chuvas.

Além disso, deve-se considerar ainda a frequência da energia que é irradiada.

Mais ainda, deve-se ter em mente que ruídos, por exemplo, só serão vistos de fato após o funcionamento da linha e, para quantificar o quão alto eles podem ser estabelecidos, tem-se a seguinte equação:

Para padronização, estabelece-se o padrão ANSI ou do CISPR, que se correlacionam da seguinte forma:

Além disso, considerando-se a relação entre o ruído de uma emissora (S) e o funcionamento da linha (R), estabelece-se a seguinte relação sinal/ruído:

Para se ter uma ideia melhor na prática dessa relação, considere a seguinte tabela acerca da qualidade de percepção auditiva, em função de uma dada relação sinal/ruído:

A Eletrosul, por exemplo, utiliza o valor de 24 dB. Assim, devem ser salientados dois aspectos principais quando tratamos do fenômeno de radiointerferência: o efeito corona, como já mencionado, especialmente considerando a operação em tensão acima de 100 kV e ocorrências como o centelhamento de cabos condutores, de isoladores e problemas relacionados a acessórios. Esse último fator poderá frequentemente ser eliminado dependendo do uso de algumas medidas próprias de correção. Além disso, o valor estimado para o nível de radiointerferência será um fator fundamental e básico para a realização do projeto de uma linha, como já ficou claro até aqui, sendo levado em consideração fatores como a configuração das linhas, por exemplo. Lembrando-se que, por consequência, esse nível influenciará, dadas as configurações, na largura da faixa de servidão, por exemplo, além de vários outros parâmetros.

Por fim, para se ter uma noção técnica maior das orientações propriamente ditas, sugere-se o conhecimento de NBR:

Dada então a importância dos níveis da radiointerferência, para se ter tais valores de forma mais detalhada sugere-se considerar basicamente os seguintes aspectos:

Por fim, para o cálculo empírico da radiointerferência, é possível utilizar a seguinte relação:

Em que Ro é o valor de referência para uma dada distância de 30,5 m e as condições apresentadas no quadro a seguir são válidas:

Lembre-se, então, que essa fórmula permite calcular o nível de rádio ruído, em decibéis, em uma dada frequência de referência.

Temperatura superficial

Sabe-se ainda que essa temperatura é resultado da interação do condutor com características elétricas do sistema e o próprio meio ambiente, tornando esse parâmetro de fato bastante aleatório, quando pensamos na própria dependência com as condições climáticas da região que é atravessada pela linha.

Além disso, ressalta-se que o conhecimento do valor da temperatura superficial em tempo real e a previsão do seu valor máximo, em horizontes que podem variar de horas até dias, irá facilitar o próprio estabelecimento da confiabilidade do sistema, e sua manutenção, sob o ponto de vista de estratégias importantes como o planejamento, o projeto, a operação e a manutenção das linhas (MOREIRA, 2006).

A maioria das linhas é, na prática, projetada segundo critérios de cálculo determinístico da temperatura máxima, conforme orientações regulamentares e técnicas da ABNT, através da NBR 5422.

Adicionalmente ao conceito da temperatura superficial, é de fundamental importância compreender a relação de ampacidade, que corresponde:

Tais questões acerca dessas distâncias já foram amplamente discutidas no Tema 1 e, desta forma, abordaremos alguns detalhes principais desse ponto com relação à temperatura. Sabe-se ainda que, com a variação da temperatura do condutor, é evidente que devido às condições impostas ao material (por conta da dilatação) têm-se também variações na altura com relação ao solo. Para entender então possíveis relações de variação de temperatura, é fundamental compreender que a capacidade térmica de transmissão está limitada, na prática, à ocorrência de um dos dois fatores principais:

Surgem, então, necessidades importantes e diversos estudos para avaliação da capacidade da linha, através da determinação da capacidade de transporte de energia, por exemplo, a ser calculada a qualquer momento tanto pela supervisão direta das temperaturas vistas nos cabos, quanto da formação da flecha ou da tração estabelecida.

A confiabilidade do sistema é analisada de forma completa desde o ponto de vista do projeto até a operação e o próprio planejamento, relacionada ao conhecimento desta capacidade de transporte em tempo real, previsões do valor máximo em horas e até dias dependendo da análise, da acurácia e de outras particularidades necessárias.

Para isto, na prática, estuda-se a ampacidade (de forma determinística ou estatística), faz-se o monitoramento em tempo real e são realizadas predições de carregamento, em grande parte dos casos.

Recorre-se, então, a:

• temperatura média sem a presença do vento (com relação à condição de trabalho na maior parte do tempo neste sistema).
• a temperatura máxima média também sem vento.
• a temperatura mínima vista sem vento.
• a temperatura coincidente quando ocorre o vento na velocidade projetada.

A temperatura superficial máxima em condutores usuais com alma e de alumínio (tipo CAA), quando existem riscos térmicos já especificados, é estabelecida, em no máximo, 100°C por segurança. Para novos condutores, por outro lado, que possuam limites de temperaturas maiores que esses, a definição da temperatura máxima será dada pelos fabricantes geralmente (MOREIRA, 2006).

Perdas elétricas devido ao efeito joule

Para compreender as perdas elétricas devido ao efeito Joule, é possível analisar a linha de transmissão com relação a sua capacidade. Assim, tem-se como possibilidade o cálculo da potência característica e da potência natural ou SIL.

Potência característica

No cálculo da potência característica (P₀ ou P_c), devem ser consideradas a tensão nominal de operação da linha (V) e a impedância característica (Z₀), pois a potência é dada conforme a relação a seguir:

Para o cálculo da impedância característica, como já vimos ao longo desse tema, existem algumas considerações importantes necessárias. Além disso, ressalta-se que, para entender a operação da linha de transmissão, é possível considerar matematicamente que ela é modelada conforme um conjunto de equações gerais, baseando-se em teorias como o Modelo com Parâmetros Distribuídos (ZANETA JÚNIOR, 2006).

Conforme as características resistivas e indutivas e considerando novamente o modelo teórico proposto, a impedância da linha por unidade de comprimento pode ser dada por:

Considerando que V_C e I_C representem a tensão e a corrente na carga, que Y’ é a admitância característica por metro e que γ é a constante de propagação, neste caso, dada por um número complexo em função da posição x ao longo da linha, a tensão nesta vale:

E a corrente (SARTORI, 2004):

Para x tendendo a infinito, o segundo termo da tensão e da corrente podem ser desprezados. Pela própria Lei de Ohm, adicionalmente, são possíveis simplificações e percebe-se que a impedância característica se torna independente da posição avaliada na linha:

Ou ainda:

Onde G’ é a condutância por unidade de comprimento e C’ a capacitância por unidade de comprimento, denominados juntamente com a resistência e a indutância da linha os parâmetros distribuídos desta.

Potência natural (SIL)

Essa potência poderá ser utilizada para comparar as capacidades de carregamento das linhas de transmissão, por exemplo, e uma linha com carregamento abaixo da SIL gerará potência reativa. Caso seu valor esteja acima da SIL, isso implica o consumo de potência reativa (MOURA et al., 2019).

Caso a linha esteja carregada pela impedância de surto, tem-se o seguinte circuito equivalente simples, como apresentado na Figura 8, no qual o lado esquerdo correspondente ao emissor e o lado direito ao receptor:

A SIL vale em watts:

Assim, perceba que a capacidade máxima da linha de transmissão pode ser avaliada pela potência natural e como evidenciado, esse critério vem servindo para o projeto de novas linhas de transmissão, em busca de maior eficiência e economia no processo além de monitoramento acerca de possíveis perdas.

Perdas elétricas devido ao efeito corona

Para o cálculo de perdas elétricas devido ao efeito corona (ou simplesmente perdas corona), considerando condições boas de tempo, é proposto por Peek o uso da equação seguinte na qual tem-se:

Por outro lado, tem-se mais adiante por Ryan e Henline, uma maneira de se calcular essas perdas de forma mais exata, próxima à região onde o corona ocorreu, no início:

Neste caso, C representa a capacitância fase-terra do condutor e f a frequência da tensão que é aplicada. Além dessa, há ainda, posteriormente, a seguinte fórmula, também considerando boas condições de tempo:

Para mais detalhes acerca do cálculo de F, sugere-se a leitura de Fuchs (1977).

Sob chuva, tem-se as condições estabelecidas por Gary e Cladé, como é visto na equação adiante:

Sendo que K é dado por:

Para a constante β de:

Além disso, estima-se os seguintes valores para ρ:

R é dado por:

No qual r é o raio dos n subcondutores usados, Rc o raio do condutor equivalente ao condutor múltiplo e Cs a capacitância de sequência positiva da linha trifásica.