Introdução

Orifícios são dispositivos hidráulicos com diversas aplicações, como saída de reservatórios, controle e medição de vazão. O cálculo da vazão em orifícios é, em maior parte, baseado em equações empíricas, ou seja, dados experimentais. Neste conteúdo, conheceremos os principais tipos de orifícios e suas equações.

Classificação

Orifícios são aberturas feitas nas superfícies sólidas, permitindo que haja um escoamento controlado por intermédio de geometrias definidas (ex.: circular e retangular).

É importante distinguir os orifícios dos vertedores. Os vertedores, abordados no próximo módulo, são aberturas que se estendem até a superfície livre do líquido, conforme ilustrado na figura a seguir:

Os principais parâmetros dos orifícios são: a forma, a dimensão $d$, a profundidade média $h$, a espessura de parede $e$ e a altura de água a jusante $y_2$.

Os orifícios podem ser classificados quanto à:

Vazão de descarga

Orifícios pequenos

A equação de Bernoulli especifica que, ao longo de uma linha de corrente em escoamento sem perda, a carga em ponto 1 $\left(H_1\right)$ será igual à carga em um ponto 2 $\left(H_2\right)$. A carga em determinado ponto é definida por $H_i=\frac{p_i}{\gamma }+\frac{V_i^2}{2g}+z_i$, ou seja, pela soma da carga de pressão, cinética e energia potencial gravitacional. Equacionando, teremos:

Definindo o ponto 1 na superfície da Figura 2, onde a pressão manométrica e a velocidade são nulas, e o ponto 2 como o ponto central imediatamente após o orifício, onde a pressão volta a ser atmosférica (pressão manométrica nula), teremos:

Isolando-se a velocidade, $V=\sqrt{2gh}$, e a vazão $Q=A\sqrt{2gh}$.

Sendo assim, o h da equação (2) deve ser obtido por $h=h_1-h_2$, então

Para um orifício retangular de altura $a$ e largura $b$ $(A=ab)$, integrando-se a velocidade obtida por (1) em função da altura, no intervalo de $h_1$ até $h_2$, teremos:

Multiplicando-se o numerador e denominador por $a=h_2-h_1$, obteremos:

Com o mesmo valor usualmente adotado de $C_d$ para orifícios pequenos, ou seja, $C_d$ = 0,62.

Conforme já vimos, a contração do jato é um dos fatores que reduz a vazão, portanto, na situação da Figura 5, o coeficiente de descarga será maior, corrigido por:

Sendo:

Em que $a$ e $b$ são a altura e a largura do orifício retangular, respectivamente.

Se não há contração lateral $(x=0)$ e o orifício está no fundo $(y=0)$, trata-se de uma comporta de fundo. Nesse caso, o coeficiente de descarga é obtido pelo gráfico da Figura 6, em que $y_1$ é a altura de água a montante da comporta, $y_2$ é a altura de equilíbrio (escoamento uniforme) a jusante e $a$ é a abertura vertical da comporta.

Ao utilizarmos a equação (2) para tubos, precisamos atentar para o fato de que o h a ser utilizado deve ser definido como a diferença entre o N.A. do montante e o eixo do tubo na jusante, tendo em vista que este pode ter uma declividade.

Se $L/D>1000$, o dispositivo hidráulico terá comportamento de tubulação longa, o que é estudado em escoamentos forçados. Terá como perda de carga localizada o orifício de entrada, além da perda distribuída ao longo da tubulação.

Perda de carga

Muitas vezes, apesar de ser pequena, a perda de carga $\mathrm{\Delta }h$, ao atravessar um orifício, é relevante.

A velocidade imediatamente após o orifício é dada por $V=C_V\sqrt{2gh}$, sendo $C_V$ o coeficiente que representa a redução de velocidade devido à perda de carga. Então:

Fazendo-se a diferença de carga cinética imediatamente antes e após o orifício, teremos a perda de carga:

Logo,

Para bocais com borda arredondada ou orifícios, $C_V=\mathrm{0,98}$, então teremos $\mathrm{\Delta }h=\mathrm{0,040} h$,040 h, ou seja, uma perda de 4,0 % da energia de montante. Porém, em caso de bocal com aresta viva, $C_V=\mathrm{0,82}$, a perda chegará a 33 % da energia.

Aplicações

Há diversas aplicações de orifícios e boa parte se resume na aplicação das fórmulas que foram apresentadas. No entanto, até aqui, assumimos que a carga h é constante. Existem situações, como enchimento/esvaziamento de tanques em eclusas e estações de tratamento de água (ETA), em que a carga varia e é necessário calcular o tempo para ir de uma situação inicial até a desejada (Figura 9).

Partindo-se da equação (2), como a vazão é definida pela variação (redução) do volume no tempo, temos:

Em que $A_r$ é a área do reservatório considerada constante ao longo da altura (reservatório prismático). Isolando-se o tempo:

Integrando-se da situação inicial até a final:

Então,

Introdução

Os vertedores, assim como orifícios, são dispositivos hidráulicos com inúmeras aplicações. Entre elas, destacam-se o controle de vazão e extravasamento em reservatórios, além da medição de vazão em canais.

Classificação

Conforme adiantamos inicialmente, vertedores são aberturas na superfície sólida que se estendem até a superfície livre da água, ao contrário dos orifícios.

Para o estudo e o equacionamento da vazão, precisamos definir os seguintes parâmetros geométricos:

Os próximos tópicos serão dedicados para o cálculo da vazão em diferentes tipos de vertedor.

Vertedores de parede delgada

Vertedor retangular sem contração lateral

Para vertedores retangulares sem contração lateral, a fórmula geral é dada por:

Uma das equações mais utilizadas é a de Francis (FRANCIS, 1905, apud BAPTISTA et al., 2003):

Válida para $\mathrm{0,25}<h<\mathrm{0,80} m$, $P>\mathrm{0,30} m$ e $h<P$.

Com base nessa equação, para $\frac{P}{h}>\mathrm{3,5}$, temos $C_d\cong \mathrm{0,623}$, o que aplicado na equação (8) resulta em:

Vertedores triangulares e retangulares são muito utilizados para medição da vazão, obtida, indiretamente, pela medição da altura $h$. Para esse propósito, a abertura mais adotada é $\alpha =90°$, cuja equação da vazão é proposta por Thompson:

Válida para $\mathrm{0,05}\mathrm{ }\mathrm{m}<\mathrm{h}<\mathrm{0,38}\mathrm{ }\mathrm{m}$, $\mathrm{P}>3\mathrm{h}$ e $\mathrm{b}>6\mathrm{h}$.

Vertedor retangular lateral

Vertedores laterais podem ser utilizados em canais de drenagem, com o objetivo de extravasar vazões muito elevadas para reservatórios de amortecimento de cheias ou para canais secundários.

Nesse tipo de vertedor, a altura de água em um lado da soleira (montante do canal) será diferente daquela do outro lado (jusante), pois a saída de vazão do canal acarretará a variação da altura (Figura 12). Consequentemente, a carga no vertedor é variável, demandando um esforço matemático para equacionar a vazão resultante.

Se o regime de escoamento no canal for fluvial, o que compreende a maioria dos casos em projetos, a saída de água pelo vertedor (redução da vazão unitária $q$) causará elevação da altura $y$, conforme o gráfico a seguir.

Considerando a situação em que se deseja dimensionar a largura $L$ da soleira com altura $P$ para determinada vazão $Q$ em regime fluvial, que provoca aumento de altura de $y_1$ para $y_2$ no canal com largura $b$, a solução proposta por Marchi (1932) citado por Porto (2004) pode ser aproximada por:

Em caso de canal retangular, em que a energia específica está disponível no canal a montante do vertedor, a altura é calculada por:

Sendo $q=\frac{Q}{A}=\frac{Q}{b{y}_0}$.

No primeiro caso, em que não há um canal lateral, ou seja, a água do vertedor escoa em queda livre até um reservatório, o coeficiente de descarga a ser aplicado na equação (14) é dado por:

Válida para $0\le P\le \mathrm{0,60}m$, em escoamento subcrítico ou crítico.

Mas quando o vertedor lateral descarrega em um canal secundário, Raju, Prasad e Gupta (1979) sugerem que:

Válida para $\mathrm{0,20}\le P\le \mathrm{0,50}m$.

$F{r}_1=V_1/\sqrt{g{H}_m}$ é o número de Froude a montante do vertedor e $H_m$ é a altura média, calculada por $H_m=A/P$, sendo $P$ o perímetro molhado da seção.

Vertedor de soleira espessa

Para vertedores de soleira espessa (Figura 14), ou seja, $e>\frac{2}{3}h$, o coeficiente de descarga dependerá de diversos outros fatores, como a rugosidade do revestimento e a suavidade das arestas (raio de curvatura).

Para vertedor horizontal com aresta viva no bordo de montante, a tabela 1 apresenta valores de $C_d$ obtidos por interpolação de resultados fornecidos por diferentes fontes.

Uma aplicação que vem sendo muito utilizada nas últimas décadas são os reservatórios de amortecimento de cheias. Seu princípio se baseia em acumular o máximo possível de volume de água em eventos de chuvas intensas, liberando uma vazão relativamente baixa por meio de um orifício inferior. Dessa forma, os condutos de drenagem são aliviados.

Porém, caso o volume tenda a superar a capacidade do reservatório, um vertedor escoa água, evitando o transbordamento ou a enchente dos condutos de montante.

Na próxima figura, é exibida uma representação simplificada, evidenciando o orifício de fundo e o vertedor para extravasamento.

A curva de vazão de jusante em função da altura da água no reservatório terá um comportamento diferenciado acima e abaixo da altura da soleira do vertedor.

A vazão ao longo do tempo ocasionada pela precipitação em determinada bacia (área de drenagem) é chamada de hidrograma. Quando o reservatório está vazio (início da chuva), a vazão de saída é pequena, pois é controlada pelo orifício de fundo (Figura 18), e aumenta em um ritmo mais suave que a vazão de entrada.

Como resultado, temos o amortecimento da cheia, verificado pela diminuição da vazão máxima, o que reduz enchentes a jusante do reservatório.

Classificação

Bueiros são dispositivos hidráulicos utilizados para a transposição de talvegues em estradas. Podem ser classificados pelos seguintes critérios:

Um limite de viabilidade econômica é usualmente aceito com o uso de tubos de seção circular de 1,50m e celulares (retangulares) de 3,0 x 3,0m. Se uma seção maior que essa for necessária, será mais indicado o uso de pontilhões.

Uma visão geral de bueiro é exibida na figura a seguir.

A declividade do bueiro deve ser adequada, evitando a deposição de material (sedimentação) e, por outro lado, a erosão na cabeceira de jusante.

Se a boca de saída estiver acima do nível do canal, é necessário fazer uma descida de água em degraus com enrocamento de pedra, evitando a erosão.

O comprimento do bueiro deve considerar a cota do fundo a montante e a jusante, a cota do topo, a cota do greide, a largura da estrada e a declividade dos taludes, além da esconsidade, se houver.

Diversos cenários de trabalho são possíveis, dependendo das condições no montante e na jusante (afogada ao não) ao longo do bueiro (regime subcrítico ou supercrítico). Em síntese, um bueiro pode trabalhar como (Figura 24):

O comprimento $L$ e a declividade de fundo $I_0$ são obtidos com base na geometria. Veremos a abordagem de cálculo usual para cada uma dessas situações.

Em que $I$ é a intensidade de chuva (em mm/h), A é a área drenada (em hectares, sendo 1 ha = 10.000m²) e C é o coeficiente de runoff, que mede a razão entre a vazão escoada e precipitada. Esse método é válido para pequenas bacias até 80 ha.

A área molhada $A$ deve ser calculada com base na área da seção ocupada por água, enquanto o raio hidráulico é definido por $R_h=A/P$, sendo $P$ o perímetro molhado, ou seja, comprimento ao longo da seção onde há contato da água com o revestimento (atrito).

Para determinada vazão, podemos obter pela equação (19) a declividade para a qual é obtido o equilíbrio (regime permanente) com a seção plena do bueiro (100% da altura), o que chamaremos aqui de declividade normal $I_n$.

O número de Froude é definido por:

Em que $H_m=A/B$, sendo $B$ a largura de topo da seção molhada. Com base nesse adimensional, o escoamento no bueiro (conduto livre) é classificado em:

Portanto, caso o bueiro tenha declividade de fundo forte $(I_o>I_c)$ — o que tenderia para um regime supercrítico — será adotada a vazão crítica. A altura do bueiro (seção cheia no montante) deve ser considerada como energia específica máxima (maior vazão), pois, acima disso, o bueiro se comportaria como orifício (veremos mais à frente).

Sendo assim, com as equações (19) e (20), é possível determinar a declividade crítica $I_c$, ou seja, aquela para a qual ocorre escoamento crítico:

• Bueiro celular (seção retangular com altura a e largura b):

  $I_c=\frac{\mathrm{2,6}{n}^2}{a^{1/3}}{\left[3+\frac{4a}{b}\right]}^{4/3}$

  (21)

   Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
  Sendo $y$ a altura e $b$ a largura do canal.
• Bueiro tubular (seção circular com diâmetro $D$):

  $I_c=\frac{\mathrm{32,67}{n}^2}{D^{1/3}}$

  (22)

   Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
  Em que $D$ é o diâmetro do tubo.

E a vazão crítica é obtida por:

• celular (retangular) de largura $b$ e altura $a$:

  $Q_c=\mathrm{1,705} b{a}^{\mathrm{1,5}}$

  (23)

   Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
• tubular (seção retangular):

$Q_c=\mathrm{1,533} D^{\mathrm{2,5}}$

 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Precisamos considerar, também, a perda de carga localizada na boca de entrada:

Nesse momento, devemos lembrar a definição de carga (energia) em um ponto $i$:

A equação da energia, aplicada entre o montante (1) e a jusante (2) do bueiro, resulta em:

Substituindo-se as equações anteriores, temos:

A diferença entre montante e jusante, $\mathrm{\Delta }H$, é obtida por intermédio da geometria do bueiro:

Em que $C_d$ é comumente adotado como $0,62$ (módulo 1). Para as seções tubulares e celulares, a equação anterior se traduz em:

• celular (retangular com altura $a$ e largura $b$):

  $Q=\mathrm{2,79} ba\sqrt{h}$

  (28)

   Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
• tubular (circular com diâmetro D):

  $Q=\mathrm{2,19} D^2\sqrt{h}$

   Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Em que $h$ é a carga disponível, ou seja, a altura entre o N.A. de montante e o centro da seção, conforme indicado na Figura 24.

Dimensionamento

Considerando todos os aspectos desenvolvidos nos tópicos anteriores, o processo de dimensionamento de bueiros pode transpor os seguintes passos:

Esse processo é sintetizado no fluxograma abaixo.

Dissipadores de energia

Muitas vezes, a velocidade na saída de bueiros, descidas de água, saída de sarjeta, comportas e vertedores é muito elevada, o que causaria erosão no leito do rio a jusante.

Para evitar tal problema, são utilizadas estruturas hidráulicas que provocam a dissipação da energia do escoamento, reduzindo expressivamente a velocidade.

Essa dissipação é provocada pela turbulência e recirculação, o que pode ser gerado diretamente por estruturas que dispersam o fluxo ou por meio da ocorrência de ressalto hidráulico.

Observe que a perda de energia também pode ser criada por estruturas naturais, como quedas de água e riachos.

Os exemplos anteriores são classificados como dissipação localizada, porém, ela também pode ocorrer de maneira contínua, devido à elevada rugosidade do fundo ou pequena lâmina de água (Figura 28).

Introdução

A medição de grandezas relacionadas ao escoamento (chamada de hidrometria) tem diversas funções. Aquela que demanda maior atenção é a obtenção da vazão, tendo em vista a variedade de dispositivos disponíveis, o que exige uma análise do mais adequado para cada aplicação.

Em estações de tratamento, fornecimento de água, processos industriais diversos e muitas outras situações, torna-se necessário conhecer a vazão escoada. Veremos neste módulo as principais técnicas e suas características.

Hidrometria em tubulações

Método direto

A medição direta é um método muito simples, em que a vazão média é obtida pela divisão entre o volume $\sout{V}$, medido por meio de um recipiente ou reservatório graduado, e o intervalo de tempo $\mathrm{\Delta }t$:

Na direção horizontal, desprezando-se a resistência do ar, o movimento é uniforme (velocidade horizontal constante), e a distância percorrida é obtida por:

Na direção vertical, será uniformemente variado (aceleração igual à gravidade):

Igualando as duas equações anteriores:

Substituindo-se $Q=VA$:

Sendo $D$ o diâmetro (em metros), $x$ e $y$ a distância e a altura alcançada pelo jato (em metros) e $Q$ a vazão medida (em m³/s).

Sendo assim, há diferentes alternativas para a medição da vazão, dependendo da posição dos medidores de pressão:

Esse tipo de dispositivo apresenta o inconveniente de provocar perda de carga adicional, além de obstrução parcial do escoamento, o que pode não ser aplicado em escoamento com material de grandes dimensões em suspensão.

A figura abaixo mostra uma placa de orifício e o aparato montado na tubulação.

Pela equação de Bernoulli (1), temos:

Como a linha de centro tem a mesmo cota $z$:

Aplicando-se $V_1{A}_1=V_2{A}_2$ e $\mathrm{\Delta }h=\mathrm{\Delta }p/\gamma$:

Substituindo-se $A_i=\pi D_i^2/4$:

Em que $D_1$ e $D_2$ são os diâmetros na seção maior e menor, respectivamente.

Equacionando, obtemos:

Em que $\mathrm{\Delta }h$ é a diferença de carga medida entre os dois pontos (centro e parede) e $V_0$ é a velocidade no centro.

Para obter a vazão, devemos considerar a velocidade média ao longo da seção, $Q=V_{m}A$, tendo em vista que ela varia de zero, na parede, até um valor máximo no centro. Portanto, deve ser feita uma correção no valor de $V_0$.

Outra opção, utilizada por tubos de Pitot comerciais, é realizar a medição em diferentes pontos, obtendo então o que já corresponderia a uma média.

Os rotâmetros requerem uma disposição vertical e provocam uma obstrução parcial do escoamento. São dispositivos relativamente simples, mas com baixa precisão.

Há diferentes tipos de hidrômetro, sendo o unijato e o multijato os mais comuns em instalações de fornecimento de água residencial, onde a incidência do jato provoca rotações da turbina, que são medidas pela relojoaria.

Quando operam em vazão fora da faixa para a qual foram projetados, o erro pode ser muito elevado. Por isso, é fundamental que se escolha o modelo adequado.

A próxima figura mostra a curva típica de erro de um hidrômetro mecânico, em linha cheia, e a envoltória de erro aceitável, de acordo com a NBR 212:1999 e a Portaria INMETRO nº 246/2000.

O erro é calculado por:

Sendo $V_h$ o volume medido pelo hidrômetro, e $V$ o volume medido com um recipiente graduado com precisão (próximo ao real).

Esse tipo de medidor é extremamente preciso e não interfere no escoamento, porém possui um custo elevado, além de exigir manutenção e fonte de energia elétrica.

Esse tipo de medidor apresenta, basicamente, as mesmas vantagens e desvantagens dos medidores eletromagnéticos.

Hidrometria em canais

A medição de vazão em canais (condutos livres) apresenta, de maneira geral, um desafio maior que a medição em tubulações (condutos forçados). Isso se deve às maiores dimensões e vazões, além da variabilidade da seção ocupada por água (área molhada).

Ainda assim, também existe uma grande variedade de métodos adotados, desde os mais simples até os mais precisos.

Flutuador

O método mais simples consiste em medir a velocidade de flutuadores lançados na superfície (Figura 40) e observados por determinada distância.

Devemos atentar para o fato de que a velocidade varia ao longo da altura e que o valor medido corresponde à medida da superfície $V_s$. Portanto, deve ser feita uma análise para obter a velocidade média $V_m$ a partir de $V_s$.

Se o canal for largo, será necessário realizar medições em diferentes posições ao longo da transversal.

Há uma variação da velocidade, tanto na direção transversal quanto na vertical, que depende das condições do escoamento, do revestimento do fundo e da geometria da seção. Portanto, a seção deve ser subdividida (Figura 42). Para cada subárea $i$, são realizadas medições em diferentes alturas, obtendo-se então uma média $V_i$.

Caso seja realizada uma medição próximo à superfície, o molinete deve estar a uma profundidade mínima (cerca de 10cm) para evitar que as hélices saiam da água.

O valor da vazão é então obtido pelo somatório do produto da velocidade média $V_i$ pela subárea $A_i$, o que constitui uma integração numérica:

Logo, a vazão é calculada por (módulo 2):

• Vertedor retangular sem retração lateral, equação (10):

  $Q=1,84 L h^{3/2}$

   Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
• Vertedor retangular com retração lateral, equação (11):

  $Q=1,84 (L-0,2h) h^{3/2}$

   Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
• Vertedor trapezoidal com taludes 1H:4V:

  $Q=1,86 L h^{3/2}$

  (37)

   Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
• Vertedor triangular com abertura de 90°, equação (12):

  $Q=1,40 h^{5/2}$

   Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

Equacionando a energia nos pontos 1 e 2:

Tratando-se de calha retangular, podemos substituir $V=Q/A$ e $A=by$:

e isolando a vazão:

Em que $C_d$ é o coeficiente de descarga, que para esse tipo de calha vale, aproximadamente, 0,97.

A calha Venturi tem como vantagem perda de carga e obstrução pequenas, mas, por outro lado, exige a medição de duas alturas ($y_1$ e $y_2$) para obtenção da vazão.

Combinando esses dois efeitos — redução de largura e aumento brusco da declividade de fundo —, é possível garantir que, em uma seção de controle, o escoamento seja crítico. Dessa forma, a vazão fica relacionada com apenas uma medição, a da altura crítica. Para canais retangulares, ela é dada por:

Esse é o princípio da calha Parshall, que então disponibiliza a vazão por meio de tabelas padronizadas por modelos com dimensões comercialmente disponíveis.

A medição também pode ser realizada por telemetria, com a utilização de um sensor de altura de água.

A calha Parshall, em relação aos outros tipos, tem como vantagem a medição da vazão por apenas uma altura de água, porém, o estrangulamento da seção é maior, o que pode ser inviável se houver sólidos (ex.: galhos) no escoamento.