O eixo de uma estrada é seu alinhamento longitudinal, e sobre ele inicia-se um traçado rodoviário. Nas estradas de rodagem, o eixo localiza-se na região central da pista de rolamento. A apresentação de um projeto em planta consiste na disposição de uma série de segmentos retos, concordados pelas curvas horizontais.

Tais concordâncias podem ocorrer diretamente, com um arco de círculo ou pela inserção de um arco de espiral entre as tangentes e os arcos de círculo. Vamos conhecer, então, os elementos relacionados ao alinhamento longitudinal:

Alinhamentos retos

São os trechos retos situados entre duas curvas de concordância; por serem tangentes a essas mesmas curvas, são denominados simplesmente tangentes. Os alinhamentos retos restantes são chamados de tangentes externas.

Em que:

Curvas horizontais

As curvas de concordância horizontal são os elementos utilizados para concordar os alinhamentos retos. Essas curvas podem ser classificadas em:

Estaqueamento

Ante a necessidade de se identificar elementos do traçado como pontos notáveis e curvas, estabeleceu-se um sistema de demarcação de pontos igualmente distanciados. Estes são chamados de estacas e distam 20m entre si.

O sistema mais utilizado para nomeá-las é a numeração sequencial das estacas, de 20 em 20m, a partir de um ponto inicial chamado de estaca 0.

Pontos notáveis situados no intervalo das estacas são identificados pela distância medida a partir da estaca menor e denominados estacas fracionárias ou intermediárias.

Para concordar dois alinhamentos retos, é mais utilizada a curva circular simples, devido à simplicidade para ser projetada e locada.

Em que:

Veja o detalhamento de alguns desses componentes a seguir:

Para prosseguir, é necessário entender a diferença entre raio da curva e ângulo central:

Roteiro de cálculo

Conhecendo-se o raio da curva (R) e o ângulo central (AC), o roteiro para o cálculo dos demais elementos da curva circular simples é o seguinte:

São quatro as curvas que podem ser auxiliares como transição:

Por definição, a clotóide, ou espiral, é uma curva tal que os raios de curvatura em qualquer de seus pontos são inversamente proporcionais aos desenvolvimentos de seus respectivos arcos.

Os elementos principais da transição são:

$$$ \begin{aligned} &S_{c}=\frac{l_{e}}{2 \cdot R_{c}}(\text{ em radianos}) \\\\ &S_{c}=\frac{l_{e} \cdot 180^{0}}{2 \pi \cdot R_{c}}(\text{ em graus}) \end{aligned} $$$

$$$ D_{\theta}=\frac{\pi \cdot R_{c} \cdot \theta}{180^{0}} $$$

$$$ \begin{gathered} L e_{\min} \geq 30 m \\\\ L e_{\min}=0,556 \mathrm{~V} \\\\ L e_{\operatorname{má} x}=\frac{R \cdot A C^{\mathrm{o}} . \pi}{180^{\mathrm{o}}} \end{gathered} $$$

Quando se define a velocidade diretriz para o projeto geométrico de uma estrada, busca-se estabelecer condições tais que permitam aos usuários o desenvolvimento e a manutenção de velocidades de percurso próximas a essa velocidade de referência em condições de conforto e segurança.

Essas condições de operação naturalmente, devem ser analisadas em duas situações diferentes.

Assim, surgem os conceitos de superelevação e superlargura para minimizar o impacto negativo desses fatores inerentes aos trechos curvos, que trazem condições de operação mais homogêneas para os usuários ao longo das estradas. Vamos estudá-los, portanto!

Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal com certa velocidade, um veículo fica sujeito à ação de uma força centrífuga, que atua no sentido de dentro para fora da curva, tendendo a mantê-lo em trajetória retilínea, tangente à curva, como é mostrado na figura a seguir. Isso obriga o condutor do veículo a virar o volante no sentido da curva para manter o veículo na trajetória desejada.

Em que:

A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal, sendo expressa em proporção (m/m) ou em percentagem (%). Estando a pista inclinada com um ângulo α, a superelevação (e) pode ser expressa por:

$$$ e=\operatorname{tg} \alpha \text{ (proporção em m/m)} $$$

$$$ou$$$

$$$ e=100 \cdot \operatorname{tg} \alpha(\%) $$$

Com as leis de equilíbrio no eixo x e y, e relacionando as duas expressões, temos gerada a seguinte equação:

$$$ \frac{v^{2}}{g \cdot R} \cdot(1-f \cdot e)=e+f $$$

Em que:

Nos casos normais de rodovias rurais, o coeficiente de atrito (f) e o valor da superelevação (e) são pequenos, de modo que o produto (f. e) aproxima-se de zero. Assim, temos:

$$$ \frac{v^{2}}{g \cdot R}=e+f \quad \rightarrow \quad e=\frac{v^{2}}{g \cdot R}-f $$$

Nas unidades usuais, ou seja, R em metros, V em km/h e g = 9,8m/s², tem-se:

$$$ e=\frac{V^{2}}{127 \cdot R}-f $$$

Onde:

A relação entre f e a velocidade é dada por meio da tabela a seguir:

Para curvas com raios muito grandes em relação à velocidade diretriz de projeto, os efeitos da força centrífuga resultariam desprezíveis, sendo possível projetar seções transversais da pista nessas curvas nas mesmas condições consideradas para os trechos em tangente, ou seja, com abaulamentos, dispensando o uso de superelevações.

A relação ente velocidade e raio é dada por meio da tabela a seguir:

Por outro lado, pode-se relacionar as taxas de superelevação máxima em 8 ou 10%, sendo 10% reservado para as Classes 0 e I, e 8% reservado para as outras Classes.

Em regra geral, o critério para a determinação dos valores de superelevação para qualquer curva horizontal é a adotada pela seguinte equação:

$$$ e_{R}=e_{m á x}\left(\frac{2 \cdot R_{\min} n}{R}-\frac{R_{\min}^{2}}{R^{2}}\right) $$$

Onde:

As normas, manuais ou recomendações de projeto geométrico estabelecem as larguras mínimas de faixas de trânsito a adotar para as diferentes classes de projeto, levando em consideração aspectos de ordem prática, tais como as larguras máximas dos veículos de projeto e as respectivas velocidades diretrizes para o projeto.

O cálculo é feito baseado na fórmula a seguir:

$$$ \mathrm{L}=2 \cdot l+f $$$

Onde:

Devido a efeitos de deformação visual às dificuldades naturais de um veículo pesado em trajetória curva, os trechos em curva horizontal provocam aparência de estreitamento da pista à frente dos usuários, provocando sensação de confinamento.

Para compensar esses fatores, os trechos em curva podem ser alargados, de forma a oferecer aos usuários melhores condições de continuidade quanto à sensação de liberdade de manobra ou melhores condições de fluidez, no que diz respeito à disponibilidade de largura de faixa de trânsito.

Denomina-se superlargura à largura adicional das faixas de trânsito, a ser projetada para os trechos em curva sendo representada pela letra S.

O método do DNER assevera que a superlargura é obtida calculando a largura total da pista necessária no trecho curvo, para o veículo de projeto adotado, deduzindo a largura básica estabelecida para a pista em tangente.

A fórmula da superlargura é dada por:

$$$ \mathrm{S}=\mathrm{Lt}-\mathrm{Lb} $$$

Em que:

$$$ L t=2(\mathrm{Gc}+\mathrm{Gl}+\mathrm{Gbd})+\frac{V}{10 \sqrt{R}} $$$

Sendo:

É necessário calcular também o gabarito estático do veículo de projeto (m). O Gc, pode ser calculado de acordo com a fórmula:

$$$ G c=L v+\frac{E^{2}}{2 R} $$$

Onde:

Já o gabarito de balanço dianteiro GBD de um veículo, em metros, pode ser obtido da seguinte maneira:

$$$ G b d=\sqrt{R^{2}+B d(2 E+B d)}-R $$$

A tabela a seguir apresenta os valores dos raios, acima dos quais é dispensável o alargamento:

O projeto de uma estrada em perfil é constituído de greides retos, concordados dois a dois por curvas verticais. Os greides retos são definidos pela sua declividade, que é a tangente do ângulo que fazem com a horizontal. Na prática, a declividade é expressa em porcentagem.

Em que:

A tarefa do projetista é adequar o perfil da futura estrada, de tal forma que os veículos a percorram em uma razoável uniformidade de operação.

Durante essa tarefa de adequação, é importante se atentar aos elementos a seguir:

Para fazer a adequação do perfil da estrada, o projetista também precisa considerar as rampas de referências e como cada tipo de veículo passará por elas.

Note que a perda de velocidade dos caminhões em rampas é bem maior que a dos veículos de passageiros.

A tabela a seguir apresenta valores de inclinações máximas correspondendo às classes de projeto e ao relevo da rodovia, recomendadas pelas Normas para Projeto de Estradas de Rodagem do DNER.

Diferença Algébrica de Rampas ou Grau da curva (g)

É numericamente igual à diferença algébrica das declividades dos greides retos a concordar, ou seja:

$$$ g=i 1-i 2 $$$

O valor do grau da curva (g) influencia no tipo da curva, veja:

A seguir, você pode ver exemplos de curvas côncavas e convexas.

Curvas convexas

Exemplos de curvas convexas são:

Curvas côncavas

Exemplos de curvas côncavas são:

Curvas clássicas de concordância empregadas

São as seguintes:

Os pontos notáveis de uma curva vertical são:

O DNIT recomenda o uso de parábolas de 2° grau no cálculo de curvas verticais, de preferência simétricas em relação ao PIV, como mostrado na figura a seguir, em que a distância entre o PCV e o PIV, bem como entre o PIV e o PTV, sejam sempre iguais.

Flechas parciais da parábola

Em particular, no ponto PIV, temos a Flecha Máxima (F), que é a seguinte:

$$$ F=\frac{g}{2 L}\left(\frac{L}{2}\right)^{2}=\frac{g}{2 L} \cdot \frac{L^{2}}{4}=\frac{g L}{8} $$$

Que nada mais é que a equação da parábola a seguir, que tem o PCV na origem, aplicada quando x = L/2, ou seja, a distância horizontal do ponto de cálculo na metade da parábola, ou seja, x=L/2:

$$$ y=\frac{g}{2 L}(x)^{2} $$$

Cálculo das estacas de uma parábola

Existem duas situações para calcular as estacas e as cotas de uma parábola simples, tendo como base a equação da parábola anteriormente definida.

Em que:

Se considerarmos a planta e o perfil de uma rodovia, como acabamos de estudar, nem sempre conseguiremos identificar o tipo e a classificação da via.

É só percebermos duas rodovias, por exemplo:

Os dois trechos possuem curvas horizontais e verticais, greides, tangentes, superelevações e superlarguras em suas curvas.

A grande diferença que pode ser estabelecida está na chamada seção transversal.

Mas você sabe o que é uma seção transversal? É o que estudaremos neste módulo.

Seção transversal é a representação geométrica, no plano vertical, de alguns elementos dispostos de forma transversal ao eixo longitudinal da rodovia. Assim como os eixos longitudinais, podem ser seções transversais do terreno ou da estrada.

Tipos de seção transversal

Podem ser de três tipos: seção em corte, seção em aterro e seção mista, conforme pode ser visto a seguir.

Elementos de uma seção transversal

Os elementos da seção transversal têm influência sobre suas características operacionais, estéticas e de segurança. Devem ser adequados aos padrões estabelecidos de velocidade, capacidade de tráfego, nível de serviço, aparência e segurança, sendo condicionados à largura e ao número de faixas de rolamento, aos acostamentos, ao canteiro central e aos taludes.

A seguir, temos dois exemplos de como seções transversais podem se apresentar.

Pista de rolamento

Destina-se ao deslocamento dos veículos rodoviários. Como os veículos normalmente se deslocam em fila, em sentidos opostos e com movimento contínuo, a pista de rolamento contém, no mínimo, duas faixas de tráfego, sendo cada uma delas em um sentido, típico da pista simples. A faixa de tráfego deve ser capaz de conter a largura do veículo, acrescida de folgas laterais, para permitir que os veículos circulem de forma segura.

A largura da faixa de rolamento será função do veículo de projeto e da velocidade diretriz. As normas internacionais adotam como largura padrão 3,60m para faixa de rolamento, estabelecendo uma variação e 3,00 a 3,75m, conforme as velocidades consideradas.

A Tabela a seguir mostra as larguras recomendadas pelo DNIT para faixas de rolamento em pista de tangente para cada classe da rodovia.

Como saber o número mais adequado de faixas necessárias para a via?

Faça um estudo de capacidade em função do volume de tráfego ao longo da vida útil da rodovia. No mínimo, deve haver a via simples, uma para cada sentido.

Outro aspecto importante em uma pista é o chamado abaulamento, uma inclinação transversal para ambos os lados que permite uma melhora no escoamento das águas das chuvas.

A recomendação é adotar os valores a seguir, de acordo com a superfície do pavimento presente na rodovia:

Acostamento

São faixas que ladeiam as pistas de rolamento. Geralmente, proporcionam estacionamento, repouso, suporte lateral para veículos e até mesmo o tráfego de pedestres, bicicletas ou mesmo veículos de tração animal. Trata-se de um elemento de seção transversal imprescindível para a segurança de tráfego.

Condição ideal de largura do acostamento é aquela que prevê espaço apenas para estacionamento do veículo de projeto, mantendo um aspecto contrastante, de alguma forma, com a pista de rolamento.

A tabela a seguir mostra as larguras recomendadas pelo DNIT para faixas de acostamento, em pista de tangente, para cada classe da rodovia.

Elementos de drenagem

Têm como objetivo a condução no sentido longitudinal das águas para que sejam lançadas no terreno natural.

Os elementos de drenagem podem ter forma retangular, triangular ou trapezoidal. Caberá ao projeto de drenagem a verificação da seção necessária que atenda ao escoamento das águas da rodovia.

Os tipos de revestimentos mais recomendados são:

Podem ainda ter cobertura de grama ou serem construídas de concreto simples, dependendo da velocidade de escoamento e do tipo de solo. Terrenos permeáveis ou fluxos de água com altas velocidades ensejam sempre seu revestimento com concreto simples.

A seguir, você vai conhecer alguns tipos de sarjetas trapezoidais e triangulares.

Valetas de proteção de aterro

Nas imagens a seguir, é possível ver dois exemplos de valetas de proteção de aterro.

Sarjetas de pé-de-corte

Nas imagens a seguir, é possível ver dois exemplos de sarjetas de pé-de-corte, para proteção de taludes de corte.

Talude

Formam o contorno lateral do corpo da estrada. Podem ser realizados em rocha ou em solo, e sua construção deve ser objeto de um cuidadoso estudo de estabilidade, de forma a buscar a melhor solução para sua construção.

Parte da preocupação do engenheiro geotécnico é a definição da inclinação desses taludes.

Em uma seção transversal, o ponto mais alto dos taludes é chamado de crista, e o ponto mais baixo, de pé. Taludes muito elevados são normalmente compartimentados a fim de reduzir os efeitos da erosão causada pelo deslocamento das águas.

A seguir, temos algumas inclinações sugeridas para taludes em rocha e em solo:

Também podem ser citados como elementos:

Defensas e barreiras

Estruturas acessórias colocadas próximas aos bordos das plataformas de pistas simples com o fim de conter veículos desgovernados que possam sair da plataforma.

Gabarito

Porção no espaço dentro da rodovia em que não deve haver qualquer impedimento de obstáculos ao deslocamento de veículos.

Geralmente, o gabarito vertical mínimo desejável é de 5,50m e o absoluto pode variar entre 5,50 e 4,50m.

Faixa de domínio

Define a área pertencente à rodovia, sendo estabelecida com a previsão de uma futura duplicação. Pressupõe-se uma folga de 10m além da crista dos cortes e dos pés dos aterros.

O cálculo de áreas é muito útil para o desenvolvimento do projeto de terraplenagem, pois dele define-se os volumes de um trecho da rodovia.

Existem vários métodos de cálculo:

Vamos estudar, então, o método analítico simplificado: Embora o processo simplificado leve a erros por admitir o terreno em nível, é um processo usado, pois nos permite avaliar com rapidez os volumes de terraplanagem.

$$$ A=b \cdot h+n \cdot h^{2} $$$

Em que:

Para a seção de corte, adota-se entre n=2/3 a n=1; para a seção de aterro, n=3/2.